Эффект близости

До сих пор рассматривалось прохождение переменного тока по уединенному проводнику. Если поблизости от проводника, поле в котором исследуется, есть другой проводник с током, то, естественно, что второй проводник влияет на картину поля в первом проводнике. В результате этого влияния активное сопротивление такого провода, как правило, увеличивается по сравнению с активным сопротивлением уединенного провода. Влияние близлежащих проводников с током на комплекс сопротивления исследуемого проводника называют эффектом близости.

Рассмотрим эффект близости на примере двух плоских шин, близко расположенных одна к другой (рис. 5.5, а).

Рис.5.5

Одна шина является прямым проводом, другая обратным. Если расстояние между шинами 2в такого, же порядка, что и толщина шин (2а) и много меньше высоты h, то можно показать, что с известной степенью приближения напряженность магнитного поля в пространстве между шинами в два раза больше напряженности магнитного поля от одной шины в непосредственной близости от шины. А снаружи шин напряженность магнитного поля примерно равна нулю.

Для того чтобы убедиться в этом, воспользуемся принципом наложения. На рис. 5.5,б дан вид на пластины с торца. Сплошные стрелки на рис. 5.5 представляют напряженность поля от левой шины, пунктирные от правой. В пространстве между шинами напряженности складываются, снаружи вычитаются. В результате оказывается, что напряженность поля в пространстве между шинами H=2·I/2h=I/h, а снаружи шин напряженность магнитного поля равна нулю. Найдем постоянные интегрирования в выражении = Ċ₁e^pz +Ċ₂e^-pz.

При z= –a 0 = Ċ₁e^-pa +Ċ₂e^pа. При z = a – İ/h = Ċ₁e^pa +Ċ₂e^-pа.

Отсюда Ċ₁= –İe^pa/(2h sh 2pa) и Ċ₂= İe^-pa/(2h sh 2pa).

Следовательно,

= – İ(e^pa+pz–e^-pa-pz)/2h sh 2pa= – İ sh p(a+z) /(h sh 2pa) и

напряженность электрического поля Ė=pİch p(a+z)/(γh sh 2pa).

Если придавать z значения от – а до а, то по написанным выше формулам могут быть построены кривые изменения модулей Ė и в функции от z. Такие кривые качественно изображены на рис.5.6.

Рис.5.6

Для правой шины кривые построены на основании симметрии поля. Если не учитывать искажающего действия торцов, то электромагнитная волна в каждую из шин проникает только через поверхности их, обращенные друг к другу. Через наружные поверхности электромагнитная волна не проникает, так как там Н = 0. Комплекс сопротивления одной шины на единицу длины

Z_вн.1= .

Рассмотрим числовой пример. Пусть ток в 10 а течет по двум таким же шинам, с которые рассматривали в предыдущем параграфе (h =2 см, 2а = 0,1 см). Одна из шин является прямым проводом, другая обратным. Подсчитаем комплекс сопротивления одной шины на единицу длины с учетом эффекта близости и сравним его с сопротивлением уединенной шины( когда эффекта близости нет):

th 2pa = (sh 3,74+j sin 214˚)/(ch 3,74+ cos 214˚) = 1,04e^-j1˚30′.

Следовательно,

Z_вн.1= p/(σh th 2pa) =18,7√2e^j45˚/(5,6·10⁷·21,04·e^{-j1˚ 30′}) = 22,5·10^-4 e^{-j46˚ 30′};

R=15,7·10^-4 Ом/м; Х_вн=16,34·10^-4 Ом/м.

Таким образом, влияние второй шины на поле в первой шине привело к тому, что активное сопротивление одной шины возросло с 9,5·10⁴ до 15,7·10⁴ Ом/м.

Для определения комплекса полного сопротивления единицы длины петли, образованной двумя шинами, кроме собственного сопротивления самих шин, надо учесть еще индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным потоком, проходящим в пространстве между шинами.

Последнее равно:

Х_внешн = ωL_внешн = ω Ф_внешн/I = (ωμ₀H·2в·1)/I =μ₀ω2в/h.

Комплекс полного сопротивления единицы длины петли

Z_полн=2R _вн+j (2Х_вн + Х_внешн).

В качестве примера найдем комплекс полного сопротивления на 1 м длины линии, составленной двумя шинами предыдущей задачи, если 2в =0,4·10^{-2 м}.

Х_внешн=(1,256·10^-6·10⁵·0,4·10^-2)/2·10^-2=2,51·10^-2 Ом/м,

Z_полн=3,14·10^-3+j 28,4·10^-3 Ом/м.