Соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током

Проведем сравнение основных уравнений, соотношений и граничных условий для электростатического поля в области, где нет свободных зарядов ( ), электрического поля в проводящей среде при отсутствии сторонних сил ( ), а также магнитного поля постоянного тока в области, где нет токов ( ), в однородной изотропной среде. Результаты сравнения представлены в табл.4.1. В табл. 4.2 приведены математически аналогичные величины, характеризующие стационарные электрические и магнитное поля.

Т а б л и ц а 4.1

Т а б л и ц а 4.2

Здесь необходимо также упомянуть о двух типах взаимного соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током. Первый тип соответствия возникает, когда распределения линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле одинаковы. В этом случае одинаковы и картины электростатического и магнитного полей (рис. 4.4). Различие между ними заключается лишь в том, что на месте линий напряженности электрического поля располагаются линии равного магнитного потенциала и на месте линий равного электрического потенциала располагаются линии напряженности магнитного поля.

Рис. 4.4

Второй тип соответствия возникает, когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом поле и в магнитном поле постоянного тока. В этом случае картины поля оказываются совершенно одинаковыми.

Соответствие второго типа показано на рисунке ниже. На нем изображена картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока. Если допустить, что полюс и якорь этой машины используют в качестве электродов некоторого конденсатора, то картина электрического поля в воздушном промежутке между электродами соответствовала бы картине магнитного поля.

Рассмотренные свойства магнитного поля постоянного тока расширяют область применения метода электростатической аналогии:

при расчете магнитного поля в области вне проводников с постоянными токами можно воспользоваться готовыми аналитическими решениями соответствующих задач электростатики и электрического поля в проводящей среде.