Скалярный потенциал магнитного поля

Магнитного поля

Граничные условия для векторного потенциала

При расчете используются граничные условия, выраженные через векторный потенциал. Условие записывается в виде , а условие - в виде

.

На поверхности тела с идеальными магнитными свойствами

( ) при отсутствии на них поверхностных токов справедливы на них условия ® .

В той части пространства, где плотность тока равна нулю, имеем rot = 0 и, следовательно, в этой части пространства можно представить напряженность магнитного поля в виде = –gradj_м.

Из сказанного ясно, что пользоваться понятием скалярного магнитного потенциала можно только в той области пространства, где = 0. Однако и в этой части пространства j_м является многозначной функцией. Линейный интеграл напряженности магнитного поля, взятый по любому замкнутому контуру, не охватывающему контура с током, равен нулю:

Рис.4.4

Если выбрать такой замкнутый путь интегрирования, который охватывает контур тока i, например, путь AlBmA на рис.4.4, то линейный интеграл напряженности магнитного поля по такому пути уже не равен нулю:

откуда

Путь ArBmA охватывает два раза контур с током i. Для такого пути имеем: и, следовательно, и вообще интеграл по некоторому пути AxB может отличаться от интеграла по пути AmB на ki, где k – целое число, если все пути проходят вне области пространства, занятой самими проводниками с током:

Таким образом, скалярный магнитный потенциал оказывается величиной многозначной.

В соответствии с четвертым уравнением Максвелла divH = 0 и уравнением H= –gradφм скалярный магнитный потенциал подчиняется уравнению Лапласа:

.

Скалярную функцию называют скалярным потенциалом магнитного поля, или скалярным магнитным потенциалом, в отличие от векторного потенциала .

Применение понятия скалярного потенциала j_м в ряде случаев зна­чительно уп­рощает решение задач по расчету магнитного поля вне токов. Скалярный магнитный потенциал не имеет физического смысла, он служит удобной математической величиной для расчета магнитного поля.