Расчет тока утечки между двумя жилами коаксиального кабеля

Задачи

Задача 1

При заданном векторе плотности тока

δ= 4x ×1_x + 3y ×1_y - 7z ×1_z , ( А/мм²)

определить значение потенциала φ (В) вида φ= Ax2 + By2 + Cz2 в точке с

координатами x=3 (м), y=2 (м), z=1 (м) при известной удельной проводимости среды γ=10·10⁶ (1/Ом·м).

Решение. Переведем заданный вектор плотности тока δ в (А/м²) и

по закону Ома в дифференциальной форме запишем вектор напряженности:

δ =0,4x 1x+ 0,3y 1y+ 0,7z 1z ,).

Далее на основании уравнения

E=-gradφ →…

В результате зависимость для потенциала будет следующей

j= Ax2 + By2 + Cz2 = -0,2x2 - 0,15y2 + 0,35z2 , (В)

тогда искомое значение потенциала в точке с координатами x=3 (м),y=2 (м), z=1 (м) составит:

j = -0,2 × (3)2 - 0,15× (2)2 + 0,35× (1)2 = -2,05 (В).

Задача 2.

Рассчитать ток утечки между двумя жилами коаксиального кабеля. Изоляция выполнена двухслойной из несовершенного диэлектрика (удельные проводимости g₁ = 5·10^-8 См/м и g₂ = 2·10 ^-8 См/м, относительные диэлектриче-ские проницаемости e_r1 = 2 и e_r2 = 5). Напряжение U = 10 кВ. Геометрические размеры – r₁ = 1 мм, r₂ = 2 мм, r₃ = 3 мм.

Найти удельные тепловые потери в окрестности точки М, проводимости и ёмкости между телами, построить схему замещения системы. Кабель считать весьма протяжённым, а расчеты выполнить на единицу длины.

Дополнительно определить предельно возможную длину кабеля как линии электропередачи.

Воспользуемся аналогией между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим. ёмкости слоёв данного кабеля:

C₁₀ = = = 160,4 пФ/м;

C₂₀ = = = 873,5 пФ/м.

Проводимости слоёв и всего кабеля на единицу длины:

g₁₀ = = = 0,454·10^-6 Cм/м;

g₂₀ = = = 0,310·10^-6 Cм/м;

g₀ = = = 0,1842 мкСм/м.

Плотность тока в окрестности точки М:

d = i₀/(2pr₂) = 1,841·10^-3/(2p ·2·10^-3) = 0,147 А/м²;

Удельные тепловые потери в окрестности точки М в слоях изоляции по закону Джоуля-Ленца :

p₁ = d ²/g₁ = 0,147²/(5·10^-8) = 0,432·10⁶ Вт/м³ = 0,432 МВт/м³;

p₂ = d ²/g₂ = 0,147²/(2·10^-8) = 1,08·10⁶ Вт/м³ = 1,08 МВт/м³.

Задача 3. Заземлитель в виде шара

Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно не­большой глубине h, соизмеримой с его радиусом R.

Применим к решению задачи метод зеркальных отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик проводящей средой γ и зеркально расположим там такой же заземлитель, при этом граничные усло­вия на поверхности земли не из­менятся (линии вектора Е направлены по каса­тельной вдоль поверхности). Заменим токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно геометрических центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на по­верх­ности шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потен­циалом φ=U).

После определения положения электрических центров расчет па­раметров поля в произ­вольной точке n производится по методу наложения:

.

При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет ра­вен:

, откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:

.

Задача 4.

Определить шаговое напряжение на заданном расстоянии х от центра опоры высоковольтной ЛЭП при коротком замыкании одной из фаз линии на опору.

Для упрощения расчетов будем считать, что заземлитель опоры имеет форму полу­шара с радиусом R. Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземлитель дополним зеркальным отображе­нием до полного шара. После таких преоб­разований решение задачи сводится к расчету поля шарового заземлителя:

.

где - фазное напряжение ЛЭП, R – радиус заземлителя (фундамента) опоры.