Электрическое поле и емкость трехфазной линии электропередачи

Поле и емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли

Для расчета поля введем две дополнительные оси. Определим потенциал произвольной точки M (рис. 2.14).

Рис. 2.14.

Потенциал произвольной точки от заряженной оси и ее зеркального изображения равен

В данном случае от двух пар линейных зарядов:

.

Рассчитаем рабочую емкость двухпроводной линии, расположенной над поверхностью земли.

Если провода ли­нии питаются от незазем­ленного источника, то можно принять для первого про­вода , для второго про­вода . Тогда получим:

Напряжение между проводами:

Откуда следует формула рабочей емкости линии с учетом влияния земли:

[Ф/м].

Для двухпроводной линии рабочую емкость также можно найти как отношение линейного заряда на одном из проводов к напряжению между проводами ( ).

Если линия расположена достаточно высоко над поверхностью земли (h>>d), то D 2h и выражение для рабочей емкости превращается в выражение емкости линии без учета влияния земли.

.

Геометрические размеры в поперечном сечении линии электропередачи несравнимо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на частоте 50 Гц ( ). По этой причине волновые процессы в поперечном сече­нии линии могут не учитываться, а по­лученные ранее соотношения для много­проводной линии в статическом режиме с большой степенью точности могут быть применены к расчету поля линий электропередач перемен­ного тока на промышленной частоте f = 50 Гц. Изменяющиеся по синусоидальному закону потенциалы проводов ЛЭП по отношению к параметрам поля можно считать квазистатиче­скими или медленно изменяющимся, и расчет параметров поля для каждого момента времени можно выполнять по полученным ранее уравнениям электростатики.

При синусоидальном законе изменения потенциалов и зарядов проводов формулы Максвелла можно записать в комплексной форме:

.

Потенциалы проводов ЛЭП равны соответствующим фазным напряже­ниям и опреде­ляются генератором.

Для трехфазных ЛЭП применяются различные варианты расположения проводов в пространстве. На рис. приведены два из них: по вершинам рав­ностороннего треугольника, в одной плоскости, параллельной поверхности земли. В первом варианте равны расстояния между проводами ( ), но не равны их высоты над землей ( ).

Во втором варианте не равны расстояния между проводами ( ), но равны их вы­соты над землей ( ). Таким образом, в воз­душных трехфазных ЛЭП не может быть достигнута полная симметрия проводов в про­стран­стве. Потенциальные коэффициенты , которые определяются через геометриче­ские расстояния, будут несимметрич­ными в формулах первой группы формул Максвелла.

Несимметрия потенциальных коэффи­циентов вызо­вет несимметрию зарядов проводов и соответствующую несиммет­рию зарядных токов линии в режиме хо­лостого хода. Полная сим­метрия проводов в пространстве достигается только в кабельных линиях.

Для устранения несимметрии фаз воздушных линий электропередачи че­рез равные расстояния (обычно через 1/3 длины) производят круговую переста­новку или транспозицию проводов.

При наличии транспозиции усред­ненные значения параметров линии полу­чаются одинаковыми для всех фаз, при этом несимметрия между началом и концом линии устраняется.

Средние значения потенциалов коэффициентов для транспонированной линии:

.

где ; ; .

Потенциальное уравнение для провода фазы А транспонированной линии получит вид:

Из полученного выражения следует формула для удельной емкости фазы ЛЭП на землю:

[Ф/м].

Если длина линии равна l, то эквивалентная емкость фазы на землю со­ставит С_ф=С₀l, а ток холостого хода линии будет равен I₀ = U_ф/X_C = U_фwC.