Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции (емкостные коэффициенты) и частичные емкости системы проводников.
Как пример практического применения метода зеркальных изображений рассмотрим расчет потенциалов и зарядов в системе проводящих тел. Задачи такого типа возникают, в частности, при исследовании процессов в линиях электропередач.
Два длинных провода расположенны параллельно проводящей плоскости (над землею). Радиусы проводов высоты подвесок межосевое расстояние при этом h>>R, d>>R. Известны .
На основании второго следствия из теоремы единственности заменим проводящую среду (землю) диэлектриком с , а поверхностные заряды земли – системой зеркальных зарядов проводов с противоположными знаками. Смещением электрических осей пренебрегаем, так как по условию h>>R.
Потенциальные коэффициенты.
Потенциалы проводов можно определить через линейные плотности зарядов:
или
(2.12)
Здесь обозначены:
- собственные потенциальные коэффициенты;
- взаимные потенциальные коэффициенты.
Систему уравнений (2.12) принято называть первой группой формул Максвелла. Первая группа формул Максвелла позволяет определить потенциалы проводов через их заряды.
Коэффициент численно равен потенциалу n-го провода, если на нем находится единичный заряд ( ), а на остальных проводах заряды отсутствуют. Коэффициент численно равен потенциалу -го провода, если заряд -го провода равен единице, а остальных проводов – нулю.
Емкостные коэффициенты (коэффициенты элетростатической индукции).
Если заданы потенциалы проводов , то их заряды могут быть определены из совместного решения системы потенциальных уравнений (первой группы формул Максвелла). Тогда получим вторую группу формул Максвелла
(2.13)
Здесь приняты обозначения:
- собственные емкостные коэффициенты (коэффициенты элетростатической индукции) всегда положительны,
- взаимные емкостные коэффициенты, всегда отрицательны.
Частичные ёмкости.
Систему уравнений (2.13) можно записать в другой форме, выражая заряды на проводящих телах через разности потенциалов (напряжения) между некоторым телом и всеми остальными, в т.ч. и землей.
Запишем систему уравнений (2.13) в виде
Введем обозначения: ; ; .
С учетом введенных обозначений выражение (2.13) перепишется в форме:
(2.14)
Здесь обозначены: - напряжения между соответствующими элементами схемы; =0 .
Итак, чстичные емкости определяются через коэффициенты элетростатической индукции.
Частичные емкости являются важными характеристиками системы заряженных проводящих тел. С их помощью такая система может быть представлена в виде определенной комбинации емкостей.
На рис. 2.13 в виде схемы соединений частичных емкостей представлена система двух проводящих тел.
Частичные емкости используют при расчетах не только электростатических полей, но и быстропротекающих процессов в электрических цепях, а также при расчетах таких процессов в электрических цепях, в основу которых положено использование частичных емкостей, например, при емкостном отборе мощности от высоковольтной линии электропередачи. При расчете быстропротекающих процессов учитывают, в частности, емкости между электродами полупроводниковых приборов (тиристоров, транзисторов).