Метод наложения. Поле двух параллельных разноименно заряженных осей

Две разно­именно заряженные оси расположены параллельно на расстоянии 2b в ди­электрическом пространстве.

Результирующий вектор напряженности поля равен геометрической сумме составляющих, а результирующий потенциал – ал­гебраической сумме составляющих от каж­дого провода:

.

Если принять в точках равноудалённых от обеих осей , то постоянная интегрирования будет равна нулю (С=0).

Тогда получим: .

Рис.2.6

Эквипотенциальные поверхности должны удовлетворять условию .

Теорема Аполония гласит, что гео­метрическим местом точек, отношение расстояний от которых до заданной пары точек по­стоянно, является окружность, центр которой лежит на линии, соединяющей заданную пару точек.

Анализ геометрии (рис.2.6) показывает, что треугольник 20n подобен тре­угольнику n01 (общий угол с вершиной 0 и прилежащие к углу стороны про­порциональны). Из подобия треугольников следует:

.

При перемещении точки n вдоль окружности изменяются расстояния и так, что их отношение остается постоянным . При изменении отношения центр окружности перемещается вдоль линии, соединяющуй заданную пару точек 1 и 2.

Координаты центра окружности равны: y₀=0.

Радиус окружности - .

Силовые линии - линии вектора напряженности поля являются ортогональными линиям равного потенциала. Поэтому силовые линии являются дугами окружно­сти, но с цен­трами, расположенными на вертикальной оси симметрии. Уравнением дуги окружности является υ=const (рис.2.6).

Координаты центра окружности: x₀=0; ;

Радиус окружности:

Рис.2.7

Картиной поля называется совокупность сле­дов эквипотенциальных поверхностей с заданными значениями потенциалов, построенная совместно с силовыми линиями (рис.2.7).