Теорема единственности решения
Граничные условия для потенциала
На границе имеем ® ® .
На поверхности раздела двух сред с разными электрическими свойствами потенциал непрерывен.
На границе имеем:
® ® .
Решение любой задачи электростатики сводится к решению того или иного уравнения в частных производных либо системы таких уравнений.
Уравнения в частных производных в общем случае допускают множество линейно-независимых решений. Однако каждая конкретная задача имеет одноединственное решение, подразумевает одну единственную картину поля.
Выбор одного единственного, удовлетворяющего конкретной задаче, производится при помощи граничных условий.
В теории поля существует теорема единственности решения, которую приведем без вывода.
Теорема единственности решения гласит, что найденное любым способом решение уравнений Пуассона или Лапласа, является единственно верным решением, если оно удовлетворяет граничным условиям данной задачи.
Из теоремы единственности решения вытекают два следствия, имеющее важное практическое значение:
1.Электростатическое поле в некотором объеме, ограниченном эквипотенциальной поверхностью, не изменится, если эту поверхность заменить бесконечно тонким проводящим слоем.
2.Электростатическое поле по одну сторону некоторой поверхности S не изменится, если по другую сторону поверхности изменить параметры среды (например, заменить поводящую среду диэлектриком) и изменить расположение свободных зарядов так, чтобы на этой поверхности сохранились прежние граничные условия.