Теплоемкость идеального газа

Уравнение состояния идеального газа. Идеальным называ­ют газ, уравнение состояния которого имеет вид

 

его называют уравнением Клапейрона. Здесь — количество вещества, измеряемое числом молей, R-универсальная газо­вая постоянная равная: 8,314 Дж/(моль-К).

Моль — это количество вещества, содержащее число частиц, равное постоянной Авогадро:

 

Молю соответствует масса — молярная масса, — разная для различных газов. Эти массы приведены в периодической систе­ме элементов, где у каждого элемента первое число — порядко­вый номер, а второе — молярная масса в г/моль.

Теплоемкость идеального газа. Внутренняя энергия U идеального газа зависит только от температуры Т, причем

 

в довольно широком диапазоне температур. Коэффициент про­порциональности зависит от рода газа.

Теплоемкостью С тела (газа) называют количество тепла, ко­торое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

 

Теплоем­кость С является функцией процесса.

Мы будем пользоваться в основном молярной теплоемко­стью С, Дж/моль۰К). В таблицах обычно указывают удель­ную теплоемкость

 

где с, Дж/(кг • К), М — молярная масса.

Особое значение имеют теплоемкости для двух процессов: при постоянном объеме Cv и при постоянном давлении Ср. При постоянном объеме dV= 0, и поэтому имеем

 

 

Такая форма записи подчеркивает, что при дифференцирова­нии U по Т объем V следует считать постоянным (это так назы­ваемая частная производная).

Опыт показывает, что во многих случаях теплоемкость С в широком интервале температур почти не меняется. Если счи­тать, что С совсем не зависит от Т,то dU = Сv dT, и можно написать простую формулу

 

Представим выражение для теплоемкости, в виде

 

Если процесс изобарический (р = const), то из уравнения состо­яния следует, что p(dV/dT) =R, и соответствующая моляр­ная теплоемкость

 

Важной характеристикой газов является отношение которое обозначают буквой и называют постоянной адиаба­ты.

 

 

откуда молярная теплоемкость

 

Из опыта следует, что значения у для разных газов лежат в пределах 1,3 ÷ 1,67.

Другие формы выраже­ния для внутренней энергии v молей идеального газа: