КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ.
После запуска первого советского искусственного спутника Земли в октябре 1957 г. и исторического полета 12 апреля 1961 г. Ю. А. Гагарина вокруг Земли быстрыми темпами начала развиваться техника космических полетов, и в настоящее время уже много искусственных спутников вращается вокруг Земли, а некоторое число космических снарядов, запущенных человеком, стало спутниками Солнца.
Законы полета спутников Земли подобны законам вращения планет вокруг Солнца. Если представить себе космический снаряд как обычный снаряд или просто камень, запущенный горизонтально с некоторой высоты h со скоростью v, то все возможные его траектории в отсутствие влияния атмосферы (рис.4), очевидно, подобны возможным движениям планет.
Рис.4
При малой начальной скорости v, меньшей
траектории снаряда представляют собой отрезки эллипсов, фокусы которых совпадают с центром Земли. При совсем малой начальной скорости эти отрезки с большой точностью можно считать отрезками парабол.
При скорости vкр, равной 
7,93 км/с, траектория снаряда будет окружностью, и снаряд станет спутником Земли. Скорость движения снаряда по круговой орбите легко вычислить из условия, что центростремительное ускорение снаряда 
должно равняться ускорению свободного падения g. Действительно, ускорение свободного падения на высоте h
(10)
где g0 — ускорение на поверхности Земли на расстоянии r0 от ее центра; тогда
или
(11)
Если
<<r0, то
(12)
представляет собой скорость движения спутника по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли; эту скорость принято называть первой космической скоростью.
Когда начальная скорость больше vкр, но меньше
траектория снаряда представляет собой эллипс, причем в ближайшем к точке вылета фокусе этого эллипса находится центр Земли. При v=vп траектория снаряда имеет вид параболы и снаряд, движущийся по ней, не вернется на Землю. «Параболическая» скорость относительно Земли определяется также по формуле (5), только вместо 
следует поставить 
, где 
— масса Земли. Учитывая формулу (10) для величины ускорения силы тяготения, можно написать
(13)
Подставляя это в (5), находим параболическую скорость для Земли:
(14)
В случае h << r0, или когда снаряд посылают по касательной к поверхности Земли,
Эта величина называется второй космической скоростью.
Следовательно, если снаряд посылается горизонтально с высоты h со скоростью, большей то он будет двигаться по гиперболической траектории и навсегда покинет область притяжения Земли, или станет самостоятельным спутником Солнца — маленькой искусственной планетой.
Все эти расчеты производятся без учета влияния Солнца и планет на движение космического снаряда. Иначе говоря, считается, что Земля неподвижна и спутник движется относительно нее, а вся система (Земля — спутник) неизменно продолжает движение вокруг Солнца.
Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутника от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях).
Как показывают более сложные расчеты, третья космическая скорость, т е. скорость, которую следует сообщить снаряду на Земле, чтобы он покинул пределы Солнечной системы, равна
(15)
Приближенно ее можно рассчитать следующим образом. Прежде всего заметим, что 
, что следует из сравнения (11) и (14), или: параболическая скорость в 
раз больше круговой. Так же, очевидно, будет и для Земли или, точнее, для тела, движущегося по орбите Земли, которую мы считаем круговой. Если бы нам удалось вывести снаряд на орбиту, совпадающую с орбитой Земли, то он двигался бы по этой орбите со скоростью Земли относительно Солнца v0, примерно равной 30 км/с (29,76 км/с). Значит, ему нужно было бы сообщить еще скорость
(16)
чтобы он покинул пределы Солнечной системы. Иными словами, этому снаряду следует сообщить кинетическую энергию
(17)
относительно системы координат, движущейся по орбите так же, как и Земля (т — масса снаряда). А для того чтобы удалить снаряд из поля притяжения Земли, ему нужно сообщить скорость
или кинетическую энергию
(18)
которая пойдет на работу против сил тяготения Земли. Следовательно, если мы сообщим снаряду скорость vкосм относительно Земли, или кинетическую энергию
(19)
он должен покинуть Солнечную систему. Из (19) следует:
(20)
Подставляя сюда числа, находим: vкосм16,75 км/с.
Из этого рассмотрения следует, что законы движения планет и вообще небесных тел те же, что и законы для падающего или брошенного камня, и они описывают свободное падение, т. е. движение под действием одной лишь силы тяготения.
Сравнение этих явлений напоминает нам легенду о яблоке, в которой рассказывается о том, как размышления по поводу яблока, упавшего с дерева, привели Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.
Может быть, эта легенда и неправильно описывает открытие Ньютоном закона, но она очень четко подчеркивает, что падение яблока с яблони, движение космического корабля и движение небесных тел — физические явления одного класса, явления, подчиняющиеся одним и тем же закономерностям.