Проинтегрировать тригонометрическое выражение.

Вариант 1.

1) 2) 3)

Вариант 2.

1) 2) 3)

Вариант 3.

1) 2) 3)

Вариант 4.

1) 2) 3)

Вариант 5.

1) 2) 3)

Вариант 6.

1) 2) 3)

Вариант 7.

1) 2) 3)

Вариант 8.

1) 2) 3)

Вариант 9.

1) 2) 3)

Вариант 10.

1) 2) 3)

Вариант 11.

1) 2) 3)

Вариант 12.

1) 2) 3)

Вариант 13.

1) 2) 3)

Вариант 14.

1) 2) 3)

Вариант 15.

1) 2) 3)

Вариант 16.

1) 2) 3)

Во всех дальнейших заданиях каждому из вариантов соответствует только одна задача. Номер варианта отмечен римской цифрой.

Определенный интеграл

6.7. Вычислить определенный интеграл по формуле
Ньютона-Лейбница.

I. II.

III. IV.

V. VI.

VII. VIII.

IX. X.

XI. XII.

XIII. XIV.

XV. XVI.

6.8. Найти среднее значение функции на заданном отрезке.

I. II.

III. IV.

V. VI.

VII. VIII.

IX. X.

XI. XII.

XIII. XIV.

XV. XVI.

6.9. Вычислить несобственный интеграл с бесконечными пределами (если он сходится) или установить его расходимость.

I. II.

III. IV.

V. VI.

VII. VIII.

IX. X.

XI. XII.

XIII. XIV.

XV. XVI.

6.10. Вычислить несобственный интеграл от неограниченной функции на конечном отрезке (если он сходится) или доказать его расходимость.

I. II. III. IV.

V. VI. VII. VIII.

IX. X. XI. XII.

XIII. XIV. XV. XVI.

6.11. Приложения определенного интеграла.

Вычислить:

а) площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми, дать чертеж.

б) длину дуги кривой.

в) объем тела вращения вокруг оси ox плоской фигуры, ограниченной заданными линиями, дать чертеж.