Дифференциальные уравнения второго порядка

Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка F(x,y,y^',y^'') = 0 . Двухточечная краевая задача для уравнения ставится следующим образом: найти функцию y = y(x), которая внутри отрезка [a,b] удовлетворяет уравнению, а на концах отрезка - краевым условиям

.

Рассмотрим случай, когда уравнение и граничные условия линейны.Такая краевая задача называется линейной краевой задачей. В этом случае дифференциальное уравнение и краевые условия записываются так: y^'' + p(x)y^' + q(x)y = f(x),

,

где p(x),q(x),f(x)- известные непрерывные на отрезке [a,b] функции, α₀,α₁,β₀,β₁,A,B -заданные постоянные, причем .

Если А=В=0, то краевые условия называются однородными. Методы приближенного решения поставленных краевых задач можно разбить на две группы: разностные методы и аналитические методы.