Взаимодействие заряженных частиц с электромагнитным полем

Общие принципы генерирования и усиления СВЧ колебаний

Основные уравнения электроники. Теория электронных приборов СВЧ базируется на уравнениях электромагнитного доля и движения заряженных частиц. Уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла, представляют собой систему дифференциальных уравнений, записанную относительно векторов электромагнитного поля:

; (1.1)

; (1.2)

divD = ρ; (1.3)

div B = 0. (1.4)

В ряде задач необходимо учитывать эмиссионные процессы, эффекты торможения при индивидуальном излучении электронов, явления запаздывания действия различных сил при коллективном взаимодействии электронов, распределение электронов но скоростям, а также нелинейные процессы, связанные с тем, что электроны возбуждают электромагнитные ноля не только основной частоты, но и гармонических составляющих. Поля, возбуждаемые электронами, влияют на их движение, т.е. движение электронов согласовано с полем, а поле согласовано с движением электронов. Поэтому все задачи электроники являются самосогласованными.

Наведение тока при движении свободных зарядов. Рассматривая электронные взаимодействия с высокочастотными полями в вакуумных зазорах резонаторов и замедляющих систем, необходимо помнить, что основными компонентами полного тока в межэлектродном промежутке являются ток переноса заряда (конвекционный ток) и ток смещения, а во внешней цепи - наведенный и емкостный токи.

В общем случае наведенный ток определяется уравнением Шокли – Рамо

. (1.5)

Рассмотрим подробнее плоский диод, к которому приложено напряжение с мгновенной полярностью такой, как на рисунке. На электродах диода, как на обкладках конденсатора, имеются поверхностные заряды - Q и +Q, значения которых определяются емкостью С и напряжением U: Q = CU, где ; S - площадь поверхности электрода.

Рис. 1.1. Наведение тока во внешней цепи диода

Пусть между электродами от катода К к аноду А движется слой отрицательного заряда -q со скоростью v = dz/dt. В рассматриваемый момент времени заряд -q находится на расстоянии z от катода. По закону электростатической индукции этот заряд наводит на каждом электроде связанные и свободные заряды, одинаковые по значению, но различные по знаку. Заряды, связанные с движущимся зарядом -q, являются положительными и равны на катоде и на аноде, причем . Свободные заряды отрицательны и образуют наведенный ток во внешней цепи диода. Полный ток в цепи анода равен сумме емкостного и наведенного токов

.

Наведенный ток протекает в течение времени пролета заряда -q от катода до анода, пока наведенный заряд , нарастает, a уменьшается. Когда движущийся заряд достигает анода, наведенный ток прекращается, если катод не эмиттирует другой слой заряда. Таким образом, наведенный ток во внешней цепи электродов не связан с оседанием зарядов на электродах.

Рассмотрим теперь случай наведения тока во внешней цепи идеального вакуумного зазора (идеальным считается двухсеточный зазор, прозрачный для электронного потока и экранированный от внешних электромагнитных полей). Возьмем зазор, сетки которого замкнуты накоротко внешним проводником (рис. 1.2,а). При этом электрическое поле в зазоре отсутствует и заряд, введенный в зазор, движется в нем с постоянной скоростью v₀.

Рис. 1.2. Наведение тока (а) и его временная зависимость (б) в цепи вакуумного зазора

Импульс тока, наведенный во внешней цепи такого идеального зазора, пронизываемого движущимся с постоянной скоростью v₀ электронным слоем шириной dz, имеет трапецеидальную форму (рис. 1.2,б), Он начинается в момент времени t₁, когда передняя граница электронного слоя проходит через сетку I, и заканчивается в момент , когда задняя граница слоя выходит из сетки II. Длительности фронтов импульса наведенного тока соответствуют временным интервалам прохождения слоя электронов через сетки зазора. В течение времени t₃ – t₂ наведенный ток не изменяется, поскольку заряд в зазоре и его скорость остаются постоянными.

Отбор энергии от электронов в приборах СВЧ. Отбор энергии от электронов обычно связан с уменьшением их кинетической энергии при движении в тормозящем электрическом поле. В общем случае энергия, отбираемая от электрона, может быть определена как разность между начальной и конечной кинетическими энергиями: . Поэтому электронный коэффициент полезного действия можно представить в виде

. (1.6)

Тормозящее поле в вакуумном зазоре может быть создано автоматически наведением тока во внешней цепи зазора при наличии активной нагрузки. Если во внешнюю цепь вакуумного зазора включено сопротивление R, как показано на рис. 1.3,а, то наведенный ток создает такую полярность напряжения, которая обеспечивает в зазоре тормозящее поле. При этом энергия, отбираемая от электрона, передастся во внешнюю нагрузку R.

Рис. 1.3. К пояснению процесса отбора энергии от электронов

В приборах СВЧ полезной нагрузкой может быть полый резонатор, связанный с внешней линией передачи, или согласованная замедляющая система (ЗС), обеспечивающая синхронное движение электрона и волны

Длительное взаимодействие и непрерывный отбор энергии от электронного потока имеют место в приборах СВЧ, построенных на основе нерезонансных колебательных систем, например замедляющих, в которых могут распространяться бегущие волны с фазовыми скоростями , замедленными до скоростей электронных сгустков . Если вводить электронные сгустки в замедляющую систему (рис. 1.4,а) через интервалы, равные замедленной длине волны при выполнении условия синхронизма , то такие сгустки наведут в ЗС бегущую волну (рис. 1.4.б), которой они при движении вдоль ЗС будут передавать кинетическую энергию, находясь в максимумах тормозящих полупериодов 1 этой волны.

Рис. 1.4. Обеспечение эффективной передачи энергии электронных сгустков высокочастотному полю замедляющей системы

Отбор энергии от электронных сгустков сопровождается уменьшением их скорости от входа к выходу. Выражение для электронного к.п.д. (1.6) справедливо и при длительном взаимодействии электронов с высокочастотным полем ЗС. Для достижения больших значений электронного к.п.д. сгустки должны сильно тормозиться, а в конце ЗС их скорость должна быть существенно меньше начальной скорости. Соответственно, ЗС должна быть изохронной, т.е. такой, в которой фазовая скорость бегущей волны уменьшается от входа к выходу для поддержания синхронизма с электронными сгустками. Поэтому, несмотря на кажущуюся эффективность длительного взаимодействия электронов с замедленными волнами, в лампах бегущей волны (ЛБВ) трудно обеспечить значение электронного к.п.д., близкое к 100%.