Следствие 1.
1) Если k-я строка матрицы игры доминируется (строго доминируется) некоторой другой строкой, то существует (любая) оптимальная смешанная стратегия игрока А, в которую чистая стратегия Ak входит с нулевой вероятностью.
2) Если l-й столбец матрицы игры доминируется (строго доминируется) некоторым другим столбцом, то существует (любая) оптимальная смешанная стратегия игрока В, в которую чистая стратегия Bl входит с нулевой вероятностью.
Следствие 2.11.2 (о дублирующих чистых стратегиях).
Одну из двух дублирующих чистых стратегий можно удалить.
Пример. Рассмотрим [3x5] — игру с матрицей
| Bj Ai | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| A1 | -2 | ||||
| A2 | -1 | -4 | -1 | -4 | |
| A3 | -5 | -5 |
В данной матрице В2 и В5 — дублирующие стратегии игрока В. Поэтому один из этих столбцов можно удалить. Удалим, например, 5-й столбец. В оставшейся матрице 3-й столбец строго, а 4-й столбец нестрого доминируются 1-м столбцом. Поэтому можно удалить также 3-й и 4-й столбцы. В результате получим матрицу
| Bi Ai | B1 | B2 |
| A1 | -2 | |
| A2 | -1 | -4 |
| A3 | -5 |
2-я строка матрицы строго доминируется выпуклой комбинацией 1-й и 3-й строк с коэффициентами ג1 = ⅓ и ג3 = ⅔:
Поэтому нужно отбросить 2-ю строку. В результате получим матрицу
| Bj Ai | B1 | B2 |
| A1 | -2 | |
| A2 | -5 |
Нижняя цена в чистых стратегиях игры с последней матрицей α = -2, а верхняя цена β=1. Так как α < β, то решение надо искать в смешанных стратегиях. Предположим, что Р° = (р°, 1-р°) и Q° = (q°, 1-q°)— оптимальные стратегии игроков и V— цена игры. Тогда по необходимым условиям оптимальности стратегий имеем:
Умножив 1-е неравенство системы на 2 и прибавив ко 2-му, получим:
-3 ≥ 3V, V ≤ -1
Умножив 3-е неравенство системы на 2 и прибавив к 4-му, получим:
-3 ≤ 3V, V ≥ -1
Из неравенств следует равенство V= -1. Подставим найденное значение V в систему и получим :
Из первых двух уравнений этой системы: р° = 2/3, а из вторых двух уравнений : q° = 2/3.
Учитывая удаленные столбцы и строку для исходной игры, получим следующее (частное) решение: P°= (⅔; 0; ⅓), Q°= (⅔; ⅓; 0; 0; 0), V = -1. Поскольку 4-й столбец матрицы игры нестрого доминировался 1-м столбцом, то могут существовать и другие оптимальные стратегии игрока В, в которых чистая стратегия B4 будет входить с положительной вероятностью.