Синтез логических устройств в заданном базисе
Для удобства и облегчения конструирования и эксплуатации логических схем, чаще всего при их построении используются только два элемента: Штрих Шеффера (И-НЕ) и стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ). Это называется синтез в заданном базисе. Для перехода к заданному базису используется следующий алгоритм:
1. Применение теорем Де Моргана
2. Двойное инвертирование для применения терем Де Моргана
Синтезированная функция может содержать только заданный элемент и инвертор.
Например, задана функция, привести её к заданному базису:
(24.1)
На практике обычно задается базисный элемент и количество входов, например, 2И-НЕ, или 5ИЛИ-НЕ. Здесь может быть несколько вариантов:
1. Число входов равно количеству переменных
2. Число входов больше количества переменных
3. Число входов меньше количества переменных
Рассмотрим второй и третий случаи
2. Лишние входы необходимо изолировать, рассмотрим обобщенную таблицу истинности:
х1 | х0 | х1 х0 | х1 + х0 | х1|х0 | х1↓х0 |
Для штриха Шеффера, «0» на входе однозначно определяет «1» на выходе, а для стрелки Пирса «1» на входе однозначно определяет «0» на выходе, следовательно:
1. Штрих Шеффера: «0» - активный логический уровень, «1» - пассивный.
2. Стрелка Пирса: «1» - активный логический уровень, «0» - пассивный
Следовательно для изоляции лишних выводов можно идти следующими путями:
1. На лишние выводы подавать пассивные логические уровни.
2. на несколько входов подавать один и тот же логический уровень, согласно правилу «х+х+…+х=х»
Следствия:
1. Если на все входы n-входового элемента подать одинаковый сигнал, то получим инвертор относительно n-го входа
2. Если на n-1 вход n-входового элемента подать пассивный логический уровень, то получим инвертор относительно n-го входа
2. Если число входов больше заданного, то необходимо сократить количество переменных, здесь опять возможны два случая, когда члены исходной ФАЛ содержат общие элементы и есть возможность вынести их за скобку. И второй, когда не содержат и тогда необходимо применять специальное правило. Рассмотрим подробнее оба случая.
Первый:
Второй, применяем следующее правило: для примера рассмотрим формулу (24.1)
§25 Комбинационные логические устройства (КЛУ)
К комбинационным логическим устройствам относятся мультиплексоры, демультиплексоры, кодеры и декодеры, частным случаем кодеров и декодеров являются шифраторы и дешифраторы.