Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае является пространственной кривой, порядок которой = произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Графически порядок кривой и поверхности определяется числом возможных точек пересечения с произвольной прямой.

Чтобы построить эту линию, необходимо воспользоваться вспомогательными секущими поверхностями.

Решение:

1) 2) 3)

1. Обе заданные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью S. В качестве вспомогательной чаще всего используются плоскости, сферы или проецирующие цилиндрические поверхности.

2. Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности S с каждой из заданных поверхностей.

3. Построенные линии m и n лежат на одной и той же поверхности S, а значит, пересекаются в точках M и N. Эти точки будут общими для трёх поверхностей: , а значит, будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей.

Для построения других точек линии пересечения необходимо провести ещё несколько секущих поверхностей и выполнить аналогичные построения.

Найденные точки соединяются плавной линией по лекалу с учётом видимости. При этом нужно определить также и видимость очерковых линий поверхностей.

Выбор и расположение секущих вспомогательных поверхностей определяется следующими обстоятельствами:

1) желательно, чтобы линии пересечения вспомогательной поверхности с заданными были графически простыми линиями;

2) и чтобы они (эти линии) проецировались на какую-либо плоскость проекций без искажения.