Предел функции

Лекция 5. Предел функции. Непрерывность

Запомните! Недопустимо!

1. Доставать инородное тело (пальцами или пинцетом).

2. Наносить удары кулаком по позвоночнику.

3.Сразу разомкнуть руки при проведении способа «американских полицейских» (удар в эту область может спровоцировать внезапную остановку сердца).

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки a кроме, быть может, самой точки a.

Определение 1.Число A называется пределом функции при x, стремящемся к a (или в точке a), если для всех значений x достаточно близких к a и отличных от a, значения функции сколь угодно мало отличаются от числа A.

Обозначение: .

Если при стремлении x к a переменная x принимает только значения, меньшие a, то такой предел называется левым и обозначается .

Если же переменная x принимает только значения, большие a, то такой предел называется правым и обозначается .

Левый и правый пределы называются односторонними пределами.

Для существования предела функции при x→ a необходимо и достаточно существование и равенство односторонних пределов:

Определение 2.Число A называется пределом функции при x, стремящемся к ∞, если для всех достаточно больших по модулю значений x соответствующие значения функции сколь угодно мало отличаются от числа A.Обозначение: .