Пуассоновское приближение

Верна предельная теорема Пуассона:пусть , таким образом, что , где - заданное число. Тогда для любого фиксированного m

(3)

Другими словами, в описанном предельном переходе биномиальные вероятности апроксимируются Пуассоновским распределением.

Доказательство.

Для простоты будем считать, что , . Тогда

Тогда , поскольку выражение в квадратных скобках стремится к единице, если m фиксировано, а .