Эмпирическая температурная шкала

Теорема о независимости к. п. д. обратимых машин от свойств рабочего вещества позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от выбора термометрического тела. В соответствии с указанной теоремой величина

а, следовательно, и отношение Q′2/Q1 для цикла Карно, зависят только от температур нагревателя и холодильника. Обозначив величины этих температур по некоторой, пока не известной нам шкале через и , можно написать, что

(5.18)

где ƒ() — универсальная (т.е. одинаковая для всех циклов Карно) функция температур нагревателя и холодильника. Соотно­шение (5.18) дает возможность определять температуру тел через количества тепла, получаемые и отдаваемые при циклах Карно. Докажем, что функция (5.18) обладает следующим свойством:

(5.19)

где есть опять-таки универсальная функция температуры. Рассмотрим две обратимые машины M1 и M2 (рис.5.12), холодиль­ник одной из которых служит одновременно нагревателем для другой. Предположим, что вторая машина отбирает от резервуара с температурой такое же количество тепла, какое отдает ему первая машина.

Для машины M1 Q1 = QΙ, Q′2 = QΙΙ. Следовательно, соотношение (5.18) для этой машины имеет вид

(5.20)

Для машины M2, Q1 = QΙI, Q′2 = QIII. Поэтому согласно (5.18)

(5.21)

Рассматривая машины M1 и М2, а также резервуар с температурой как единую обратимую машину, получающую тепло Q1, от на­гревателя с температурой и отдающую тепло QIII холодильнику с температурой , можно написать:

(5.22)

Разделив (5.22) на (5.20), получим, что

 

Сравнение этого выражения с (5.21) приводит к соотношению

(5.23)

Это соотношение связывает температуры и двух тел, причем в нем фигурирует температура третьего тела. Условившись раз и навсегда о выборе этого тела, т. е. сделав неизменной, мы све­дем функцию ƒ(), стоящую в числителе и знаменателе формулы (5.23), к функции одной переменной . Обозначив эту функцию через , мы придем к формуле (5.18).

Функция зависит только от температуры. Поэтому ее зна­чения можно использовать для характеристики температуры соот­ветствующего тела, т. е. полагать температуру тела равной , где . Тогда выражение (5.18) примет следующий вид:

(5.24)

Соотношение (5.24) положено в основу так называемой термодинамической шкалы температур. Преимущество этой шкалы заключается в том, что она не зави­сит от выбора тела (рабочего вещества в цикле Карно), используемого для измерения темпера­туры.

Рис. 3.
В соответствии с (5.24) для сопоставле­ния температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя эти тела в качестве на­гревателя и холодильника. Отношение количе­ства тепла, отданного телу — «холодильнику», к количеству тепла, отобранного от тела — «нагревателя», даст от­ношение температур рассматриваемых тел. Для однозначного оп­ределения численного значения необходимо условиться о выбо­ре единицы температуры, т. е. градуса. За абсолютный градус при­нимается одна сотая разности температур кипящей при атмосфер­ном давлении воды и тающего льда. Таким образом, градус абсо­лютной термодинамической шкалы равен градусу идеальной газо­вой шкалы.

Легко установить, что термодинамическая шкала температур совпадает с идеальной газовой шкалой. Действительно,

Тогда . Следовательно, пропорциональна Т и, поскольку градус обеих шкал одинаков, =T.