Интегрирование функций комплексного переменного.

Лекция 12

Тема: Интегрирование функций комплексного переменного. Теорема Коши. Интеграл Коши. Особые точки. Вычеты.

Пусть дана произвольная функция w=комплексного переменного, определенная в некоторой области G комплексной плоскости переменного z, и Г-произвольная спрямляемая линия, лежащая в области G, с началом в точке B и концом в точке C. Кривую BC разобьем произвольным способом на n частей точками B=z₀,z₁,z₂,…, z_n=C .Это разбиение обозначим через (Т). Пусть ,

где . В каждом из участков разбиения произвольным способом выберем по точке ζ₁, ζ₂,…, ζ_n и составим сумму , которая называется интегральной суммой. Предел таких интегральных сумм при называется криволинейным интегралом от функции по кривой Г.

(1)

Имеем: тогда интеграл запишется в виде:

(2)

Формула (2) дает выражение интеграла по комплексному переменному через два криволинейных интеграла. Формулу (2) можно записать в следующем виде:

(3)