Тригонометрическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

1) Сложение комплексных чисел.

2) Умножение комплексных чисел.

Умножение комплексных чисел производится по правилу умножения многочлена на многочлен, учитывая, что .

3) Деление комплексных чисел.

Пусть z=x+iy.

Рассмотрим полярную систему координат с полюсом в т. О и полярой ОХ. В этом случае формулы перехода от декартовой системы координат к полярной имеют вид:

,

и комплексное число z запишется в виде z=+i=,

z=|z|(cos+isin) – Это и есть тригонометрическая форма комплексного числа, .

Модуль комплексного числа, определяется однозначно: а Argz определен лишь с точностью до любого слагаемого, кратного 2π. Через argz обозначается главное значение Argz, которое является одним из значений Argz.

Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме.

В частности, .