Определение криволинейного интеграла.

Пусть в пространстве задана спрямляемая кривая ВС, в каждой точке которой определён вектор (x,y,z).

Кривую ВС произвольным способом разобьём на n частей точками В = =,,…= С, (Т).

Через обозначим наибольшее из длин участков разбиения.

В каждом из участков разбиения произвольным способом выберем по точке ,…и составим сумму , которая называется интегральной суммой.

Предел интегральных сумм при называется криволинейным интегралом.

=

Запись криволинейного интеграла в координатной форме.

(x,y,z) = P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z), =dx+dy+dz

Напомним, что скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат. Следовательно,

= ++dz