Теорема о непрерывности сложной функции

О.4.1 Если на некотором множестве определена функция с множеством значений , а на множестве определена функция , то функция называется сложной функцией от , а переменная - промежуточной переменной сложной функции

(на ряду с термином «сложная функция» используется равнозначный термин «композиция (или суперпозиция) функций»).

Пример: - сложная функция.

Т.4.1. Пусть функция непрерывна в точке , а функция , непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке .

Доказательство: в силу непрерывности в точке , получим

т.е. , то

В силу непрерывностив точке , тогда ч.т.д. функция непрерывна по первому определению.