Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Уравнение прямой в отрезках.

Пусть прямая проходит через точки: A (а; 0) на оси Ox и точку B(0; b) на оси Oy (). Уравнение прямой имеет вид и называется уравнением прямой в отрезках

Пусть на плоскости заданы две прямые и . Прямая имеет уравнение , прямая − уравнение .

Углом между прямыми и называется меньший из двух смежных углов, образованных этими прямыми, .

Угол между двумя прямыми на плоскости определяется по формуле

, (1)

где и − угловые коэффициенты данных прямых.

Если прямые параллельны, то , поэтому . Из равенства дроби нулю следует равенство нулю ее числителя: , откуда получаем условие параллельности двух прямых:

(2)

Если прямые перпендикулярны, то . В этом случае не существует, а . Из формулы (1) получим , откуда − условие перпендикулярности двух прямых.

Будем записывать это условие в виде

, или . (3)