Эквивалентные преобразования расчетных схем электрической цепи

 

Всякое эквивалентное преобразование схем электрической цепи выполняется с целью упрощения расчета цепи и выполняется при условии, что напряжения и токи на зажимах преобразуемого участка цепи не изменяются.

а) Эквивалентное преобразование участка цепи с последовательным со­единением сопротивлений (рис.2).

Ток в цепи:

 

  (3.5)

 

Заменим схему эквивалентной (рис. 2)

Ток в цепи:

 

  (3.6)

 

 

Так как ток в цепи остается без изменения, то, приравняв (3.5) и (3.6), нахо­дим, что

 

Rэ = R1 + R2 + R3, (3.7)

 

т.е. эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединенных со­противлений.

б) Эквивалентное преобразование участка цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 4).

 

Ток в цепи:


  (3.8)

 

Заменим схему эквивалентной (рис. 61)

Рис. 4
Ток в цепи:

 
 


  (3.9)

 

Так как ток в цепи остается без изменения, то, приравняв (3.8) и (3.9), находим

 

 

  (3.10)

 

Введем понятие проводимости цепи, под которой будем понимать физиче­скую величину обратную сопротивлению, т.е.

 

  (3.11)

 

Перепишем уравнение (3.11) с учетом введенного понятия проводимости:

 

gэ = g1 + g2 + g3, (3.12)

 

т.е. эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей параллельно соеди­ненных участков.

Очевидно, что, если график цепи содержит всего два параллельно соединен­ных сопротивления R1 и R2, то эквивалентное равно

 

  (3.13)

 

в) Эквивалентное преобразование участка цепи со смешанным соедине­нием сопротивлений (рис. 6).

В этом случае вначале участок цепи с па­раллельно соединенными сопротивлениями за­меняется эквивалентным R23, а затем эквива­лентная схема с последовательно соединенными сопротивлениями R1, и R23 (рис. 7) заменяется эквивалентной (рис. 8).

 

  (3.14)