ВОПРОС 4. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ
Сообщающиеся сосуды.Два закрытых сосуда А и Б заполнены несмешивающимися жидкостями различной ρ1 и ρ2 плотности (рис. 3.6). Давление в сосуде А равно р1, а в сосуде Б — р2. Проведем плоскость отсчета 0—0 через произвольно взятую точку М и составим уравнение равновесия
где z1 и z2 — высоты уровней точки М относительно поверхности жидкости в сосудах А и Б.
Рассмотрим несколько частных случаев.
В сосудах находится жидкость плотностью ρ, сосуды либо открытые, либо закрытые, но давление в них одинаковое, т. е. р1 =р2.
Тогда из уравнения (3.11) z1 = z2.
Таким образом, в сообщающихся сосудах, находящихся под одинаковым давлением и заполненных жидкостью с одинаковой плотностью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.
Это свойство сообщающихся сосудов используют в технике для измерения уровня жидкости в аппаратах с помощью водомерных стекол.
Если сосуды заполнены одной и той же жидкостью, но давление в сосудах разное, то из (3.11) получим
В сосуды, находящиеся под одинаковым давлением, залиты разнородные, несмешивающиеся жидкости разной плотности. В этом случае из уравнения (3.11) получим
z1/z2 = (р2/р1).
В сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям.
Свойства сообщающихся сосудов используют для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах. При разделении двух несмешивающихся жидкостей в сепараторе высота гидравлического затвора для вывода тяжелой жидкости
Из последнего уравнения следует, что сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда не зависит от его формы и объема жидкости в нем.
Гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда зависит от уровня погружения рассматриваемой точки:
Сила давления на вертикальную стенку равна произведению ее смоченной площади на величину гидростатического давления в центре тяжести смоченной площади стенки:
Р=(р0 + ρgh )F.
Гидравлический пресс. Гидравлические прессы широко применяют в пищевой промышленности для прессования и брикетирования различных материалов, а также в других отраслях промышленности, например в авиа-, авто- и станкостроении. Принцип работы гидравлических прессов заключается в пропорциональности силы давления площади поршня.
Если приложить некоторую силу Р1к поршню диаметром d1 и создать гидростатическое давление на поршень р,то согласно закону Паскаля это давление будет воздействовать на поршень большего диаметра d2 (рис. 3.7).
Сила давления на поршень d2 составит
Р2=pπd22 / 4,
а на поршень d1
Р1=pπd21 / 4.
Разделив первое уравнение на второе, получим
Р2/Р1= d22 / d21,
т.е. выигрыш в силе прямо пропорционален соотношению квадратов диаметров поршней (площадей).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Какие законы жидкостей изучаются в разделах «Гидростатика» и «Гидродинамика»?
2. Какими свойствами обладает капельная жидкость?
3. Какие силы действуют на жидкость в случае абсолютного и относительного покоя?
4. Какими свойствами обладает гидростатическое давление?
5. В каких единицах измерения выражается гидростатическое давление?
6. Какие приборы используют для измерения давления?
7. Как определить абсолютное давление в сосуде?
8. Что выражает основное уравнение гидростатики?
9. Как записывается уравнение поверхности уровня?
10. Как рассчитать силу давления на дно сосуда и вертикальную стенку?
11. От чего зависит выигрыш в силе в гидравлических прессах?