Экономическая интерпретация второго замечательного предела.

Предположим, что сумма руб. положена в банк под 100 % годовых. Это значит, что через один год в банке будет накоплено руб. Естественно желание через год положить сумму, большую, чем руб. Возможно ли это?

Предположим, что счет закрыт и снята вся сумма не через один год, а через полгода. При этом будет получено

+ =(1+) руб.

Пусть эта сумма снова положена в банк под 100 % годовых. В конце года будет получена сумма

=(1+)(1+)==(1+1+)=2,25руб.

Если ежеквартально закрывать счет в банке и сразу же открывать новый счет, то к концу года будет получена сумма

=۰ 2,43 руб.

Повторяя эту операцию в течение года многократно (при условии, что банк на это согласен), т.е. при n, в конце года получим

=2,72

Данное выражение содержит второй замечательный предел.

Итак, непрерывно используя условие «проценты от процентов», получим прибыль от вклада не 100 %, обещанных банком, а

* 100 % * 100 % = 172 %

Иными словами, 100%- номинальный (обещанный) процент, а 172%- эффективный процент. В общем случае, если - исходная сумма, s- процент начисления, и каждый год разбит на n частей, то через k лет сформируется сумма

С(n;k) =

В другой записи доход через k лет при условии увеличения операций банка- счет закрыт и сразу же открыт - составит

С=С( n;k)= ==

==۰

Расчеты, вычисляемые по подобным формулам, называют вычислениями по непрерывным процентам или по условию « процент на процент». Аналогичным образом проводятся рассуждения при вычислении убытков при заданной инфляции.