Двоичная арифметика
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
Присложении двоичных чисел в каждом разряде сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряд, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и переноса единицы в следующий.
| Таблица двоичного сложения | Таблица двоичного вычитания | Таблица двоичного умножения |
| 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 | 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 | 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 |
Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
a) Х=1101, Y=101; единицы переноса
1 1
|
Y= 101
 |
X +Y= 10010 Результат 1101 + 101 = 10010.
б) Х=1101, Y=101; Z=111;
1 единицы переноса
1 1 1
|
Y= 101
Z= 111
|
X +Y+Z= 11001 Результат 1101 + 101 + 111 = 11001.
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум данного разряда.
Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.
|
Y= 101
|
X +Y= 01101 Результат 10010 - 101 = 01101.
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.
Пример: 1001*101=?
*101
1001 .
Результат 1001*101=101101.
Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.
Пример. 110001,1:10,01=?
|
1001 101,1
|
1001
|
1001
Восьмеричная система счисления
Используется восемь цифр: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная система для записи информации в сокращенном виде.
Для перевода восьмеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда, триада (Табл. 1).
Для перевода восьмеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом, триадой (см. Табл. 1), при этом отбрасываются ненужные нули в старших и младших разрядах.