Численный пример.
Рассмотрим функцию Z(x)= tg(x) – x + 2.Как было установлено, промежуток локализации корня для этой функции от -2 до -1.5, а=-2, b=-1.5 Требуется вычислить корень функции с точностью ε = 0.0001 Сначала необходимо найти первую и вторую производные
В качестве начального приближения x0 выберем значение -1.5 (x0=-1.5), так как знаки функции и ее второй производной совпадают (Z(-1.5) = -10.6 Z’’(-1.5)= -0.0005).
Сначала найдем корень функции без использования компьютера. Чтобы ограничить количество итераций определим с точность ε=0.05.
Шаг 1. Вычислим х1.
Z(x0)= -10.6014, первая производная z’(x0) = 198.86
│x1 – x0 │= 0.054. Поскольку требуемая точность не достигнута, продолжаем вычисления.
Шаг 2.
Z(x1)=-4.569, Z’(x1) = 64.256 
│x2 – x1 │= 0.07 > 0.05
Шаг 3
Z(x2)=-1.681, Z’(x2)= 25.575 
│x3 – x2 │= 0.067 >0.05
IШаг 4.
Z(x3)=-0.435, Z’(x3)=14.02 
│x4 – x3 │=0.021 <0.05, поэтому считаем, что корень найден и равен -1.2878, Z(-1.287)=0.04
Для вычислений на компьютере выберем точность 0.0001
В таблице 4 представлены вычисления на рабочем листе MS Excel
В колонке А указывается номер итерации i, в колонке В – значение xi, в колонках C и D рассчитываются значения функции Z(xi)и ее производной Z’(xi)
Разность между х6 и х5 (│х6 - х5│= 0.00007) по абсолютному значению меньше заданной точности ε = 0.0001, поэтому считаем, что корень Z(x) = -1.274.
Таблица 4
 A
| B | C | D | |||||||||||||||||||
| 
| 
| ||||||||||||||||||||
| 
| |||||||||||||||||||||
| i | Xi | Z(Xi) | Z'(Xi) | |||||||||||||||||||
| -1.5 | -10.60142 | 198.85004 | ||||||||||||||||||||
| -1.44669 | -4.56927 | 64.25558 | ||||||||||||||||||||
| -1.37558 | -1.68159 | 25.57491 | ||||||||||||||||||||
| -1.30982 | -0.43461 | 14.02079 | ||||||||||||||||||||
| -1.27883 | -0.04830 | 11.06979 | ||||||||||||||||||||
| -1.27446 | -0.00075 | 10.72704 | ||||||||||||||||||||
| -1.27439 | 0.00000 | 10.72165 | ||||||||||||||||||||
| Корень |
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 1
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
2. Для N=20 вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 2
2. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
3. Приняв N=20 , вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 3
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) ,
б) 
2. Приняв N=20 , вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 5
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20 , вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 6
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20 , вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 7
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни :
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20, вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 8
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнений:
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20 , вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 9
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20, вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 10
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20, вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 4
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнения:
а) 
,
б) 
2. Приняв N=20, вычислить интеграл
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).
Индивидуальное задание
по разделу "Численные методы”(часть 2).
Вариант 11
1. С точностью до 0,0005 вычислить все корни уравнений:
а) 
,
б) 
2. Вычислить интеграл при N=20
Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счёта).