Замечания

1) В доказательстве указан практический способ приведения формул к ПНФ. При фактическом приведении удобно «по пути» устранять двойные отрицания всякий раз, когда они возникают (а также производить любые другие упрощения, если они возможны).

2) В силу соотношений II. 1 – II 2 отрицание формулы равносильно формуле , где – квантор, «противоположный» Qi.

Помимо рассмотренных предваренных формул (и соответственно ПНФ), иногда вводят и более специальные виды нормальных форм, например, нормальную форму Сколема, которая имеет предваренный вид (т.е. все кванторы вынесены в начало формулы), не содержит функциональных символов и все ее кванторы всеобщности предшествуют кванторам существования либо, наоборот, все кванторы существования предшествуют кванторам всеобщности (понятно, что к такой форме легко перейти от ПНФ, используя свойства кванторов группы II).