Интегральный признак Коши

Пусть дан ряд с положительным членами, причем и f(x) – такая непрерывная монотонно убывающая функция, что f(п)=а_п. тогда данный ряд и несобственный интеграл одновременно сходятся или расходятся.

Пример. Ряд сходится при a>1 и расходится a£1 т.к. соответствующий несобственный интеграл сходится при a>1 и расходится a£1. Ряд называется обобщенным гармоническимрядом.

Ряды, содержащие как положительные, так и отрицательные члены, называются знакопеременными.