Понятие числового ряда

Тема 4.7. Теория рядов

Числовым рядомназывается выражение вида:

 

(1)

При этом числа называются членами ряда (1), аn – общим членом ряда.

 

Примеры рядов

Из членов бесконечной геометрической прогрессии можно составить ряд:

- ряд геометрической прогрессии

Если, например, взять a = 1, q = , то получим ряд:

Ряд называется гармоническим рядом.

Сумма первых п членов ряда называется частичной суммой ряда.

 

Таким образом, с рядом (1) связывается последовательность его частичных сумм

S1, S2, …,Sn, …, где S1 = а1, S2 = а1 + а2, … Sn = а1 + а2 + … + ап, …

Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм, т.е. если существует предел

 

Число S называется суммой ряда.

Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся.

 

Например, ряд геометрической прогрессии сходится, если . Если , то этот ряд сходится только при а = 0, а в остальных случаях расходится.

Гармонический ряд расходится.