Тема 2.2. Системы линейных уравнений

В общем виде систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными можно записать:

Числа называются коэффициентами системы – свободными членами; – неизвестными.

Если , то система называется однородной, в противном случае она называется неоднородной.

Решением системы линейных уравнений называется любая совокупность чисел с_1, с₂, …, с_n, которая будучи подставлена в систему вместо неизвестных x₁, x₂, … , x_n обращает все уравнения в верные тождества.

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной, если решений нет.

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Система уравнений называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. Невырожденная система имеет единственное решение.