Методы простых итераций, Зейделя и Ньютона
Решение систем нелинейных уравнений
Программа для метода прогонки
DIM A(4),B(4),C(4),D(4),X(5),U(4),V(4),R(4)
DATA 0,B(1),C(1),D(1)
DATA A(2),B(2),C(2),D(2)
DATA A(3),B(3),C(3),D(3)
DATA A(4),B(4),0,D(4)
FOR K=1 TO 4
READ A(K),B(K),C(K),D(K)
NEXT K
FOR K==1 TO 4
U(K)=–C(K)/(A(K)*U(K-1)+B(K))
V(K)=(D(K)–A(K)*V(K-1))/(A(K)+U(K-1)+B(K))
PRINT U(K), V(K)
NEXT K
FOR K=4 TO 1 STEP -1
X(K)=U(K)*X(K+1)+V(K)
NEXT K
FOR K=1 TO 4
R(K)=D(K)-(A(K)*X(K-1)+B(K)*X(K)+C(K)*X(K+1))
NEXT K
FOR K=1 TO 4
PRINT X(K), R(K)
NEXT K
END
(1)
где х1, х2, …, хn – неизвестные величины
f1, f2, …, fn – известные нелинейные функции
Чтобы решить систему (1) методом простых итераций, мы можем выразить
По другому эту систему можно записать
N1,N2, …, Nn можем найти из условия