Молярная теплоемкость при постоянном давлении. Уравнение Майера

Молярная теплоемкость при постоянном объеме

Записав первое начало термодинамики

и учитывая, что , , для 1-го моля газа получим

. (9.8)

При V=const, pdV=0, поэтому сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

. (9.9)

Таким образом, молярная теплоемкость равна

(9.10)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (9.8) можно записать в виде

, (9.11)

где не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь T) и всегда равна C_V. Дифференцируя уравнение состояния идеального газа для 1-го моля pV=RT по T(p=const), получаем

C_p = C_V + R. (9.12)

Это есть уравнение Майера. C_p всегда больше C_V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

Учитывая, что , из уравнения Майера получаем

. (9.13)

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа соотношение C_p и C_V :

. (9.14)

C_p и C_V определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы, однако, последние проявляются лишь при высоких температурах.