Агрегатная форма общего индекса. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних величин
Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса. Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.
К агрегатным индексам относятся следующие:
1) индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя; в этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена (13.7):
. (13.7)
В числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя (Σp0q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.
2) индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен (13.8):
; (13.8)
3) индекс стоимости продукции или товарооборота (Ipq), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp1q1) к стоимости продукции в базисный период (Σp0q0) и определяется по формуле (13.9):
. (13.9)
Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя (Σp1q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.
Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен (13.10):
. (13.10)
Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:
§ издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);
§ затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).
Помимо агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущий период и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных индексов.
Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.
Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукциибудет иметь вид (13.11):
. (13.11)
Поскольку iq×q0 = q1, то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее
.
Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу—Джонса, Стандард и Пур, индекс акций высокотехнологичной фирмы «НАСДАК»и др.