Функции , ,

Линейная функция

Построение графиков методом преобразований

Функция , , – график функции .

 
смещение на a вправо.

 
смещение на a влево.

 
смещение на b вверх.

 
смещение на b вниз.

 
смещение на a вправо и на b вверх

Пример 2. Построим графики функций и .

1) . Смещение графика функции на 3 влево и на 2 вверх. Функция убывает при и возрастает при .

 

Рисунок 11.11

6.Постройте график функции:

 

Функция задаёт обратную пропорциональную зависимость.

область определения.

точка разрыва функции.

область значений.

График функции называется гипербола.

 

Рисунок 11.12

Пример 3. Построим график функции по точкам. Зададим таблицу значений:

           
             

Функция убывает. Функция нечётная.

График функции симметричен относительно начала координат – точки .

Задания для решения

7.1На одной координатной плоскости методом преобразований постройте графики функций , , .

линейная функция.

График линейной функции – прямая (линия). обозначение прямой.

Прямая пересекает ось в точке b. k угловой коэффициент прямой.

две прямые.

1) Прямые параллельны, если .

2) Прямые пересекаются, если .

прямые и пересекаются в точке A.

3) Прямые перпендикулярны, если .

 

Пример 1.В системе координат построим прямые и .

             
             

 

точка пересечения прямых.

Прямые перпендикулярны, т.к. , , .

 

Рисунок 12.2

Задания для решения

2.Найдите угловой коэффициент прямой и точку пересечения прямой с осью :

а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .

3.Постройте графики функций:

а) и ; б) и ;
в) и ; г) и ;
д) и ; е) и .

Какие графики пересекаются? Сколько точек пересечения?

Задание 5.Смотрите, слушайте, повторяйте.

целая рациональная функция (многочлен степени n), натуральное число.

Область определения функции – множество действительных чисел: ;+

квадратичная функция.

Пример 5. Построим график функции .

Зададим таблицу значений и построим график по точкам:

           
         
     
             

 

График функции изображён на рисунке 14.1.

Свойства функции

1) Функция чётная:

2) при при и при

3) Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Функция имеет наименьшее значение

График функции называется парабола.

парабола.

Точка вершина параболы.

Ветви параболы направлены вверх.

Парабола симметрична относительно оси .

Графики функций построим методом преобразований.

1) График функции при получается из графика функции растяжениемот оси в раз, а при сжатием к оси в раз.

График функции это парабола, полученная из параболы растяжением от оси в 2 раза (рисунок 14.3).

График функции ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> это парабола, полученная из параболы сжатием к оси в 2 раза (рисунок 14.4).

  Рисунок 14.3   Рисунок 14.4

Можно построить графики функций и по точкам. Зададим таблицу значений.

           
         
         
         

2) График функции это зеркальное отражение графика функции относительно оси График функции r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> изображён на рисунке 14.2.

3) . График функции . Сместим график функции на n единиц вверх вдоль оси .

. Сместим график функции на n единиц …......

График функции парабола с вершиной в точке

График функции изображён на рисунке 14.5. это парабола с вершиной в точке …….

  Рисунок 14.5   Рисунок 14.6

4) . График функции парабола с вершиной в точке

График функции изображён на рисунке 15.6. это парабола с вершиной в точке ……

Задания для решения

9.Постройте в одной системе координат графики функций , и .

Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой из функций.

10.Постройте в одной системе координат графики функций:

 

 

В какой точке находится вершина параболы? В какой точке парабола пересекает ось Oy?

11.Постройте график функции:

 

.