Функции , ,
Линейная функция
Построение графиков методом преобразований
Функция , , – график функции .
Пример 2. Построим графики функций и .
1) . Смещение графика функции на 3 влево и на 2 вверх. Функция убывает при и возрастает при .
Рисунок 11.11
6.Постройте график функции:
Функция задаёт обратную пропорциональную зависимость.
область определения.
точка разрыва функции.
область значений.
График функции называется гипербола.
Рисунок 11.12
Пример 3. Построим график функции по точкам. Зададим таблицу значений:
Функция убывает. Функция нечётная.
График функции симметричен относительно начала координат – точки .
Задания для решения
7.1На одной координатной плоскости методом преобразований постройте графики функций , , .
линейная функция.
График линейной функции – прямая (линия). обозначение прямой.
Прямая пересекает ось в точке b. k – угловой коэффициент прямой.
две прямые.
1) Прямые параллельны, если .
2) Прямые пересекаются, если .
прямые и пересекаются в точке A.
3) Прямые перпендикулярны, если .
Пример 1.В системе координат построим прямые и .
– точка пересечения прямых.
Прямые перпендикулярны, т.к. , , .
Рисунок 12.2
Задания для решения
2.Найдите угловой коэффициент прямой и точку пересечения прямой с осью :
| а) ; | б) ; | в) ; |
| г) ; | д) ; | е) . |
3.Постройте графики функций:
| а) и ; | б) и ; |
| в) и ; | г) и ; |
| д) и ; | е) и . |
Какие графики пересекаются? Сколько точек пересечения?
Задание 5.Смотрите, слушайте, повторяйте.
целая рациональная функция (многочлен степени n), натуральное число.
Область определения функции – множество действительных чисел: ;+
квадратичная функция.
Пример 5. Построим график функции .
Зададим таблицу значений и построим график по точкам:
График функции изображён на рисунке 14.1.
Свойства функции
1) Функция чётная:
2) при при и при
3) Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Функция имеет наименьшее значение
График функции называется парабола.
парабола.
Точка вершина параболы.
Ветви параболы направлены вверх.
Парабола симметрична относительно оси .
Графики функций построим методом преобразований.
1) График функции при получается из графика функции растяжениемот оси в раз, а при сжатием к оси в раз.
График функции это парабола, полученная из параболы растяжением от оси в 2 раза (рисунок 14.3).
График функции ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> это парабола, полученная из параболы сжатием к оси в 2 раза (рисунок 14.4).
| Рисунок 14.3 | Рисунок 14.4 |
Можно построить графики функций и по точкам. Зададим таблицу значений.
2) График функции это зеркальное отражение графика функции относительно оси График функции r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> изображён на рисунке 14.2.
3) . График функции . Сместим график функции на n единиц вверх вдоль оси .
. Сместим график функции на n единиц …......
График функции парабола с вершиной в точке
График функции изображён на рисунке 14.5. это парабола с вершиной в точке …….
| Рисунок 14.5 | Рисунок 14.6 |
4) . График функции парабола с вершиной в точке
График функции изображён на рисунке 15.6. это парабола с вершиной в точке ……
Задания для решения
9.Постройте в одной системе координат графики функций , и .
Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой из функций.
10.Постройте в одной системе координат графики функций:
В какой точке находится вершина параболы? В какой точке парабола пересекает ось Oy?
11.Постройте график функции:
.