Функции

Свойства функций

Основные понятия

Функции

Окружность и круг

  Окружность О – центр окружности OA = R – радиус окружности АВ – диаметр окружности, АВ = 2RAD – хорда , BD – дуга C=2pR длина окружности
a – центральный угол. Дуга BD стягивает угол a длина дуги ÐBCD – вписанный угол. ÐBCD опирается на дугу BD  
  AB – касательная AD – секущая BE – хорда
  Круг. площадь круга BOC – круговой сектор – площадь сектора

Задания для решения

1.Длина окружности равна . Найдите площадь круга.

2.Радиусы кругов относятся как 1:2. Длина окружности большего круга равна . Найдите площадь меньшего круга.

3.Площади кругов относятся как 1:16. Радиус меньшего круга равен 4/p. Найдите длину окружности большего круга.

4.Во сколько раз увеличится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?

5.Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?

6.Во сколько раз увеличится длина окружности, если площадь её круга увеличить в 16 раз?

7.Площадь кругового сектора с центральным углом 20о равна 2p. Найдите радиус сектора.

8.Дана окружность радиуса 26 см. Длина хорды равна 48см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Ответы:

1. 4. 2. 4. 3. 32. 4. 3. 5. 4. 6. 4. 7. 6. 8. 10см.

–функция

– независимая переменная, – зависимая переменная. Независимую переменную называют аргументом. Зависимая переменная – это функция аргумента .

Значения независимой переменной образуют область определения функции (дэ от игрек). Значения зависимой переменной образуют область значений функции .

Функция .

Область определения , область значений E

Способы задания функции

Задать функцию значит указать, как по каждому значению находить значение функции .

Рассмотрим три основных способа задания функции: аналитический, табличный, графический.

1)Аналитический способ, т.е. с помощью формулы . Формула задаёт функцию с областью определения и такой же областью значений. Формула задаёт функцию с областью определения и областью значений

2)Табличный способ. Значения аргумента и соответствующие значения функции показаны в таблице:

x              
             

3)Графический способ. Функция задаётся графиком.

 

1) чётная функция, если ,

нечётная функция, если ,

График чётной функции симметричен относительно оси (рисунок 11.4). График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки (рисунок 11.5).

  Рисунок 11.4   Рисунок 11.5

2)

возрастает, если

убывает, если

Функция

 
– прямая пропорциональная зависимость.

График функции

 
– прямая (линия).

График проходит через начало координат – точку .

 
– угловой коэффициент прямой.

Область определения – вся числовая ось: .

Область значений – вся числовая ось: .

 

Функция нечётная, так как .

Пример 1.В системе координат начертим графики функций Для построения прямой линии необходимо две точки. Зададим таблицы значений.

               
             

 

               
               

Функция возрастает, т.к.

Функция убывает, т.к. .

  Рисунок 11.9

Функция

 

для любого x

Функция чётная, т.к. .

область определения, область значений.

График функции симметричен относительно оси