Тема 1.4 Арифметические основы работы ЭВМ

По типу пользовательского интерфейса

- пакетные ИТ – первоначально данные накапливаются, затем обрабатываются рядом программ;

- диалоговые (интерактивные) ИТ – является развитием пакетного режима, предполагает отсутствие закрепленной последовательности операций обработки данных;

- сетевые ИТ – обеспечивают взаимодействие многих пользователей.

Компьютер является цифровым устройством, а значит, любая информация представляется в виде чисел. Для записи чисел люди используют различные системы счисления.

Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами.

Мы используем в обычной жизни, десятичную систему счисления, когда число записывается с помощью десяти цифр (0,1,…9). В компьютере для записи чисел используется двоичная СС, т.е. любое число записывается в виде сочетания двух цифр – 0 и 1. Двоичные числа проще организовать технически: 0 - нет сигнала, 1 –есть сигнал.

И десятичная СС, и двоичная СС относятся к позиционным СС, т.е. значение цифры зависит от ее расположения в записи числа. Например, два числа 456 и 654 состоят из одних и тех же символов, но обозначают разное количество, т.к. они занимают разные позиции. Любая позиционная СС характеризуется основанием. Основание СС показывает, сколько различных символов используется в данной системе счисления. Для выполнения различных арифметических операций в ЭВМ используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Шестнадцатеричная и восьмеричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов.

В общем случае все позиционные СС можно представить в виде полинома:

(1)

Где p – основание системы счисления;

- последовательность цифр, соответствующих n, n-1, … -m разрядам;

- весовые коэффициенты этих разрядов.

Для десятичной СС p= 10, весовые коэффициенты разрядов - 101010… 1010…

Пример: 456,7810 = 4∙10² + 5∙10¹ + 6∙10º +7∙10-¹ + 8∙10-²

Для двоичной СС p= 2 (цифры 0 и 1);

восьмеричной CC- p= 8 (цифры 0 – 7);

шестнадцатеричной CC – p = 16 (помимо десяти цифр, используются шесть букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.)

Соответствие между системами счислений задается таблицей:

Задача перевода чисел из одной системы счисления в другую часто встречается при программировании и особенно часто при программировании на языке Ассемблера. Рассмотрим правила переводов чисел:

Перевод чисел из десятичной СС в любую другую систему счисления осуществляется отдельно для целой и дробной части числа:

- целая часть числа последовательно делится на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод до тех пор, кока последнее частное не станет меньше основания СС. Полученные от деления остатки - это символы новой СС. Запись нового числа осуществляется с последней цифры остатка.

- дробная часть последовательно умножается на основание СС, в которую осуществляется перевод. Полученные целые части в последующем умножении не участвуют и являются разрядами дробной части нового числа. Запись дробной части осуществляется в порядке получения.

Пример: переведем число 134, 75 10 в двоичную СС.

Целая часть: Дробная часть:

134/2_____ 0,75

134 67 / 2 * 2

066 33/ 2 1, 5

132 / 16/ 2 * 2

116 / 8 / 2 1,0

08 4 /2

04 2/2