I. Способы представления переменного синусоидального тока и напряжения.
Цепи однофазного переменного тока.
Лекция №4
Вопросы:
- Способы представления переменного тока
- Определение схем замещения по заданным векторным диаграммам токов и напряжений. - цепь, содержащая резистор и катушку - цепь, содержащая резистор и конденсатор - цепь, последовательного соединения резистора, конденсатора и катушки
- Расчёт электрического состояния цепи с последовательным соединением элементов резистор, конденсатор и катушка
- Расчёт цепи с параллельным соединением элементов R, L, C
- Мощность цепи синусоидального тока
- Коэффициент мощности и пути его улучшения
Однофазная цепь –это цепь, к которой подключена одна из фаз нейтрали.
1. Аналитический:
где 
– мгновенное значение тока;
– максимальное (амплитудное) значение тока (рис. 2.2); 
– угловая частота; 
– начальная фаза.
2. Символьный: 
- комплекс - 
. С математической точки зрения U – модуль вектора или комплекса, с физической точки зрения – это действующее значение напряжения, которое можно измерить вольтметром.
3. Векторная форма
Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента 
определяется как проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот радиус поворачивается против часовой стрелки на радиан. Синусоидальному току соответствует непрерывное вращение радиуса длиной с угловой скоростью 
против часовой стрелки. Синусоида в координатной плоскости (
) изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе (
). Под углом , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс 
, строится вектор 
. Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси 
против вращения часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора 
на ось у в момент времени 
= 0 равна мгновенному значению тока 
. Пусть, начиная с момента = 0, вектор вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью в положительном направлении (против движения часовой стрелки). К моменту времени 
вектор повернется относительно оси на угол 
, и его проекция на ось 
будет равна мгновенному значению функции 
. Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью вектора на ось ординат в любой момент времени равна мгновенному значению синусоидальной функции 
в этот момент времени.
Рис. 2.4
При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором достаточно изобразить его в координатах только в начальный момент времени (рис. 2.5). Этот вектор 
представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах – амплитуде и начальной фазе . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены физического содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения (вычитания) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение двух токов:
и 
.
На рис.2.5 токи 
и 
изображены в виде векторов на плоскости. Вектор, модуль которого равен 
, расположенный под углом к оси , является суммой этих векторов и изображает суммарную синусоиду
При расчетах электрических цепей синусоидального тока обычно оперируют не мгновенными, а действующими значениями токов и ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а векторы действующих значений.