Размещения с повторениями

До сих пор мы рассматривали комбинации элементов, которые в каждой комбинации не повторялись. Рассмотрим размещения из m элементов по n, в которых каждый элемент может повторяться. Такие размещения называются размещениями с повторениями: Ấ.

Рассмотрим задачу.

В лифт 9-этажного дома на 1-ом этаже вошло 10 человек, каждый из которых может выйти на любом этаже, начиная со второго. Сколькими способами они могут выйти из лифта?

Решение:

Каждый из пассажиров может выйти 8 способами. Два пассажира могут выйти Ấ = 8·8 = 8= 64. Десять человек могут выйти
Ấ₈¹⁰ = 8.

Таким образом, так как каждый элемент попадает в комбинацию m способами, a комбинаций n, то

Ấ= .