Показатели качества переходного процесса

В системах автоматического управления технологическими процессами на переходе, на процессы, накладываются определенные ограничения, связанные с особенностями работы данной системы.

Например, в системах захвата и удержания заготовок не допускаются большие углы отклонения манипулятора от установившегося значения для повышения надежности работы механических узлов.

Рисунок 11‑1 Основные показатели качества переходного процесса

1. Длительность переходного процесса t_n . С момента передачи сигнала до момента времени, когда выходной сигнал не будет отличаться от установившегося значения не более чем на 5%.

2. Перерегулирование g равно отношению максимального значения выходного сигнала в переходном процессе к установившемуся значению.

3.Время установления первого максимума выходного сигнала t_p .

Оно характеризует скорость изменения выходного сигнала в переходном процессе.

4.Частота колебаний в переходном процессе.

T - период колебаний.

В астатических системах значение выходного сигнала в установившемся режиме равно единице.

В статических системах выходной сигнал в установившемся режиме равен:

Если сигнал на входе системы отличается от единицы, то в переходном процессе изменяется только масштаб выходного сигнала.

Частотные показатели

Частотные показатели качества работы систем автоматического управления определяются по АЧХ замкнутой системы.

при w=0 для статических систем;

для астатических систем.

1. Полоса пропускания w_n - диапазон частот, в котором АЧХ больше или равен единице, если АЧХ во всем диапазоне <1, то полоса пропускания по уровню 0.7 .

2. Резонансная частота w_p - частота, соответствующая максимуму АЧХ замкнутой системы. Частота колебания в переходном процессе.

3. Показатель колебательности М - максимальное значение АЧХ замкнутой системы. Обычно добиваются, чтобы M2 .

Замкнутые и разомкнутые системы связаны соотношением:

,

где ; - АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.

Обозначим:

Возведя в квадрат правую и левую части, и освободившись от знаменателя, получим:

(U+C)²+V²=R²; C=;

Рисунок 11‑2 Уравнение окружности

Это уравнение окружности (рисунок 11‑2) с радиусом R и центром в точке

(-C,0).

Задаваясь для M рядом значений, получим семейство окружностей.

Если при проектировании системы ставится условие, чтобы ее показатель колебательности не превышал некоторого значения M_max , то необходимо, чтобы АФХ не заходила внутрь окружности соответствующей этому значению M. Т.е. эта область является запретной для АФХ разомкнутой системы по показателю колебательности M (у нее M_max=2).