Процессы гибели и размножения

описывают изменение численности биологических популяций.

Граф состояний процесса гибели и размножения имеет вид

т.к. переход из любого состояния может осуществляться только в состояния с соседними номерами.

,

, т.к. , то остается

,

и далее аналогично

,

…………………..

,

.

Получаем систему

из которой с учетом условия нормировки получаем окончательно

и далее из системы находим , ,…, .

Пример.Дан граф процесса гибели и размножения.

Найдите предельные вероятности состояний.

Решение. ,

,

,

.

Отбрасываем последнее уравнение, добавляем условие нормировки и получаем систему

или

Окончательно