Упрощение формул.
Пример 1. Упростить формулу (АvВ) ^(АvС)
Решение.а) Раскроем скобки
( A vB ) ^ ( A v C ) ^ v ^C v B^A v B^C
б) По закону идемпотентности A^A , следовательно,
^ v ^C v B^A v B^C v ^C v B^A v B^C
в) В высказываниях А и А· C вынесем за скобки А и используя свойство Аv1 1, получим
АvА^Сv ^ v ^C ( ^ v С v ^ v ^С v ^ v ^С
Аналогично пункту в) вынесем за скобки высказывание А.
v^ v ^С ^ v ^С v ^С
Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.
Пример 2. Упростить выражение v ^
Решение. v ^ v - поглощение
Пример 3. Упростить выражение ^ v ^ 
Решение. ^ v ^ v - склеивание
Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.
Пример 4. Преобразовать формулу
так, чтобы не было отрицаний сложных высказываний. Примечание!!!! знак «+» - дизъюнкция; знак «∙»-конъюнкция.
Решение.1. Воспользуемся формулой де Моргана, получим:
2. Для выражения 
применим еще раз формулу де Моргана, получим:
Любую формулу можно тождественно преобразовать так, что в ней не будут использованы:
- знаки логического сложения;
- знаки логического умножения.
- знаки отрицания и логического умножения;
- знаки отрицания и логического сложения.
Пример 5. Преобразовать формулу 
так, чтобы в ней не использовались знаки логического сложения.
Решение. Воспользуемся законом двойного отрицания, а затем формулой де Моргана. 
Пример 6. Преобразовать формулу
так, чтобы в ней не использовались знаки логического умножения.
Решение. Используя формулы де Моргана и закон двойного отрицания получим:
Эквиваленция выражается через конъюнкцию и импликацию:
Из (3) и (1) получаем:
Y X (4)
Эта равносильность выражает эквиваленцию через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
Из равносильностей (3) и (2) получаем равносильность:
=
(5),
выражающую эквиваленцию через конъюнкцию и отрицание.