Случайная дискретная величина

План лекции

Лекция 5

2.Случайная непрерывная величина

3. Закон распределения

4. Биномиальное распределение

5. Независимость случайных величин

Случайной величиной называется переменная, которая может принимать те или иные значения в зависимости от различных обстоятельств.

Эти величины обозначаются последними прописными буквами латинского алфавита Х,Y,Z и т.д. а их значения – соответствующими строчными буквами.

Случайные величины (СВ) делятся на дискретные и непрерывные.
Дискретная – если множество ее значений конечно или счетно, например, число родившихся детей в течение в населенном пункте, число пассажиров автобуса и т.д. Счетное множество бесконечно, например, число выстрелов до первого попадания. Здесь наблюдается взаимно однозначное соответствие между значениями случайной величины и натуральным рядом.

Пусть дискретная СВ Х может принимать n значений: . Будем считать, что они все различны – в противном случае одинаковые должны быть объединены – и расположены в возрастающем порядке. Для полной характеристике дискретной СВ должна быть заданы или определены не только все ее значения, но и вероятности , с которыми СВ принимает каждое из них, т.е.

Функция , связывающая значения СВ с соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной СВ. Его удобно задавать в следующем виде.

Значение			…
Вероятность			…

называемом рядом распределения дискретной СВ.

События являются несовместными и единственно возможными, т.е. они образуют полную группу. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:

Пример. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрывается вещи стоимостью по 10 рублей и одна за 30 рублей. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел 1 билет стоимостью 1 рубль; всего продано 50 билетов.

Решение. СВ Х может принимать 3 значения – 1 рубль, если нет выигрыша (47 случаев из 50); 9 рубль., если выигрыш 10 рублей (2 случая из 50); 29 рублей., если выигрыш 30 рублей. (1 случай из 50).

■