Интегральная теорема Лапласа.

Теорема. Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А появится в п испытаниях не меньше а и не больше в раз, приближенно равна:

где

- функция Лапласа, для значений который составлены таблицы. Иногда функцией Лапласа называют выражение:

значение которой равно половине предыдущего выражения.

Пример. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% продукции 1-го сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760?

Решение. п = 1000 – число независимых испытаний;

p=0,7; q=0,3; a=652; b=760

■

Свойства функции :

1.Она является чeтной, т.е.

2.Она монотонно убывает при , а ее предел при равен нулю.

3. При . Поэтому таблица не продолжена при .

Свойства функции

1.Функция нечетная, т.е.

2.Функция монотонно возрастающая, причем при ; практически можно считать, что уже при х > 4