Локальная теорема Лапласа.

При больших п пользоваться формулой Бернулли трудно, т.к. нужно оперировать очень большими числами. Локальная теорема Лапласа дает асимптотическую формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления события равно к раз в п испытаниях, если число испытаний достаточно велико.

Теорема. Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Рп (к) приближенно равна значению функции:

при

Имеются таблицы, в которых помещены значения функции , соответствующие положительными значениями х; для отрицательных х:

Пример. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании постоянна и равна 0,2.

Решение. p=0,2; q=0,8;

по таблице находим

■