Характеристики выборочной и генеральной совокупности

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике называется выборочной совокупностью, а совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью.

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

№	Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
	Объем совокупности (численность единиц)	N	n
	Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	M	m
	Доля единиц, обладающих обследуемым признаком	P=M/N	W=m/n
	Средний размер признака
	Дисперсия признака
	Среднее квадратическое отклонение

Особенность выборки состоит в том, что она репрезентативна (представительна), и результат может распространяться на всю совокупность. Однако вычисления, полученные по материалам выборки, не всегда будут совпадать с соответствующими характеристиками генеральной совокупности. Величины этих отклонений будут называться ошибками наблюдения.

Ошибки наблюдений складываются из ошибок регистрации и ошибок репрезентативности.

Ошибки регистрации могут появляться вследствие того, что плохо составлены программы, либо не подготовлены специалисты.

Ошибки репрезентативности существуют только для несплошных наблюдений и характеризуют размер расхождений, полученных между показателями в выборочной и генеральной совокупностях при одинаковой точности наблюдения.

Ошибки могут быть случайными и систематическими.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения называют разность между величиной средней в генеральной совокупности и её величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

Величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения (теорема П.Л.Чебышева):

– среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней или средняя ошибка выборки.

– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности

n – число наблюдений

t – коэффициент доверия – это параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

Соотношение между дисперсиями в выборочной или генеральной совокупности выражается формулой:

Поскольку величина n/(n-1) при достаточно больших n близка к единице, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральная дисперсия равны.

Математиком А.М.Ляпуновым составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки .

C вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки.

Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки, можно рассчитать границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя.