Виды дисперсий и правило их сложения

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме того, можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности. С помощью различных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признаков совокупности.

Различают следующие виды дисперсий:

- общая;

- межгрупповая;

- внутригрупповая.

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия – характеризует изменение признака, обусловленное факторами, положенными в основу группировки.

, где

- групповая средняя;

n_i - численность по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсияхарактеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтённых факторов и не зависящую от вариации факторного признака, положенного в основу группировки.

Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы.

На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий.

Данные виды дисперсий связаны между собой следующим соотношением:

= (правило сложений дисперсий)

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем более качественно проведена группировка и тем сильнее факторный признак влияет на общую вариацию.