Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ.

Вопросы:

1. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия.

2. Электронная теория дисперсии.

3.Поглощение света.Закон Бугера-Ламберта.

Дисперсией света называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ) или зависимость фазовой скорости V световой волны от ее частоты:

n = f(λ).

Следствием дисперсии света является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через одну или несколько преломляющих поверхностей, например, через призму. В вакууме световая волна распространяется с постоянной скоростью, не зависящей от частоты. Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной, рис.1.

Рис.1. (см. мой конспект)

В видимой области спектра с увеличением частоты показатель преломления увеличивается.

Величина

D = dn/dλ₀

называется дисперсией вещества и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны.

Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.

Первое экспериментальное исследование дисперсии света в стеклянной призме было выполнено И. Ньютоном в 1672 г., рис.2.

Рис.2. (см. мой конспект).

Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α₁. После двукратного отклонения (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Из геометрических преобразований следует, что

φ = θ(n-1),

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления вещества призмы. Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения через призму окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном. Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, можно определить спектральный состав света.

Следует помнить, что составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционном спектре синус угла отклонения пропорционален длине волны, следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров, широко используемых в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовить призму значительно проще, чем дифракционную решетку. Призменные спектрометры имеют также большую светосилу.

2. Электронная теория дисперсии. Взаимодействие оптического излучения с веществом определяется взаимодействием электромагнитного поля световой волны с системой заряженных частиц, входящих в состав атомов и молекул вещества. Из электромагнитной теории Максвелла следует, что

n = εμ,

где ε –диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость. Для всех оптически прозрачных веществ μ ≈ 1, поэтому

n = ε. (1)

т.е. зависимость n = f(λ) определяется зависимостью диэлектрической проницаемости от частоты переменного электрического поля световой волны. Но в соответствии с теорией Максвелла величина ε является постоянной, а полученные из этого выражения значения n не согласуются с экспериментальными данными.

Для объяснения дисперсии света была предложена электронная теория Лоренца,в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле световой волны.

Ознакомимся с этой теорией на примере однородного изотропного диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость вещества равна

ε = 1 + χ = 1 + Р/(ε₀Е),

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε₀ – электрическая постоянная, Р – мгновенное значение поляризованности (наведенный дипольный момент единицы объема диэлектрика в поле волны с напряженностью электрического поля Е). Тогда

n² = 1 + Р/(ε₀Е), (2)

т.е. n зависит от Р. Для видимого света частота ω~10¹⁵ Гц столь велика, что существенны лишь вынужденные колебания внешних (наиболее слабо связанных) электронов атомов, молекул или ионов под действием электрической составляющей поля волны, а ориентационной поляризации молекул при такой частоте не будет. Эти электроны называются оптическими электронами.

Для простоты рассмотрим среду, в которой имеется лишь один сорт атомов и в каждом из них возможны колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е – заряд электрона, х – смещение электрона из положения равновесия под действием электрического поля световой волны. Если n₀ – концентрация атомов в диэлектрике, тогда

Р = р n₀ = n₀ е х. (3)

Подставив (3) в (2) получим

n² = 1 + n₀ е х /(ε₀Е), (4)

т.е. задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего электрического поля Е = Е₀cos ωt.

Вынужденные колебания электрона, удерживаемого в атоме упругой силой, под действием внешней гармонической силы описываются уравнением

d²x/dt² +ω₀² x = (F₀/m)cos ωt = (e/ m) E₀cos ωt, (5)

где F₀ = еE₀ – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω₀ = √k/m – собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона. Решив уравнение (5), найдем ε = n² в зависимости от констант атома (е, m, ω₀) и частоты внешнего поля ω, т.е. решим задачу дисперсии.

Решением (5) является

х = А cos ωt, (6)

где

А = еЕ₀/m(ω₀² – ω²). (7)

Подставим (6) и (7) в (4) и получим

n² = 1 + n₀e²/ε₀m(ω_0i² – ω²). (8)

Если в атоме или молекуле вещества имеются различные заряды с массами m_i, способные совершать вынужденные колебания с собственными частотами ω_0i, то

n² = 1 + n₀/ε₀ ∑(e_i²/m_i)/(ω₀² – ω²). (9)

Из (8) и (9) видно, что показатель преломления вещества зависит от частоты ω внешнего электрического поля, и что в области частот от ω = 0 до ω ≤ ω₀ значение n² больше 1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия). Вблизи собственной частоты (ω = ω₀) значение n(ω) терпит разрыв, что соответствует поглощению света веществом; в области частот от ω ≥ ω₀ до ω = ∞ значение n² меньше 1 и возрастает от - ∞ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n² к n, получим зависимость n = n(ω), представленную на рис.1. Если учесть силы сопротивления при колебаниях электронов, то график зависимости n(ω) вблизи ω₀ дается штриховой линией АВ – область аномальной дисперсии. Куполообразная штриховая линия на рис.1 изображает зависимость коэффициента поглощения света веществом. Поглощение света в области аномальной дисперсии обусловлено интенсивным поглощением света на резонансной частоте.

Исследования аномальной дисперсии света в парах натрия были выполнены российским физиком Д.С. Рождественским. Он экспериментально показал справедливость формулы (9) и ввел дополнительную поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов вещества.

3. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта. Поглощением (абсорбцией) света называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии в результате ее взаимодействия со средой. Интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

С точки зрения электронной теории, при прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение и поддержание колебаний электронов, входящих в состав атомов. Частично энергия колебаний электронов вновь переходит в энергию светового излучения в виде вторичных волн, частично же переходит в другие формы энергии, например, в энергию теплового движения атомов, т.е во внутреннюю энергию вещества (нагревание вещества).

Поглощение света в веществе можно в общих чертах описать с энергетической точки зрения, не входя в детали механизма взаимодействия световых волн с атомами и молекулами поглощающего вещества.

Формальное описание поглощения света веществом было дано Бугером, который установил связь между интенсивностью света, прошедшего через конечный слой поглощающего вещества, и интенсивностью падающего на него света

I_lλ = I_0λe^{-K l}, (10)

где I_0λ – интенсивность светового излучения с длиной волны λ, падающего на поглощающий слой; I_lλ - интенсивность светового излучения, прошедшего поглощающий слой вещества толщиной l; К – коэффициент поглощения, зависящий от λ, т.е. К = f(λ), и индивидуальный для каждого вещества. Например, одноатомные газы и пары металлов (атомы которых можно считать изолированными, так как они находятся на значительных расстояниях друг от друга) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения и только для очень узких интервалов длин волн Δλ = 10^-12 – 10^-11 м наблюдаются резкие максимумы поглощения – линейчатый спектр поглощения. Эти спектральные линии поглощения соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах.

Спектры поглощения многоатомных газов имеют вид линейчатых полос шириной Δλ = 10^-10 – 10^-7 м, определяемых колебаниями атомов внутри молекул. Молекулы обладают набором близко расположенных собственных частот колебаний, что и обуславливает линейчатые полосы их поглощения, рис.3.

Рис.3.а)линейчатый спектр поглощения, б)полосатый спектр поглощения, в) сплошной спектр поглощения.

В диэлектрических веществах нет свободных электронов, поэтому для них коэффициент поглощения мал (К = 10^-3 – 10^-5 см^-1) и для них наблюдается сплошной спектр поглощения.

Если поглотителем является вещество в растворе, то поглощение света тем больше, чем больше молекул растворенного вещества встречает свет на своем пути. Поэтому коэффициент поглощения зависит от концентрации С. В случае слабых растворов, когда взаимодействием молекул растворенного вещества можно пренебречь, коэффициент поглощения пропорционален концентрации С:

К_λ = c_λС, (11)

где c_λ – коэффициент пропорциональности, который также зависит от λ. Учитывая (11), можно закон Бугера (10) переписать в виде:

I_λ = I_0λe^{-c Cl} , (12)

где c_λ – показатель поглощения света на единицу концентрации вещества. Если концентрация растворенного вещества выражается в [моль/литр], то c_λ называют молярным коэффициентом поглощения.

Соотношение (12) носит название закона Бугера-Ламберта-Бера. Отношение величины светового потока, вышедшего из слоя I_lλ , к во­шедшему I_0λ носит название коэффициента оптического (или свето-) пропускания слоя Т:

Т = I_lλ /I_0λ = e^{-c Cl} (13)

или в процентах

Т = I_lλ /I_0λ 100%. (14)

Поглощение слоя равно отношению

D = lg 1/T = lg I_0λ /I_lλ = 0,43c_λСl, (15)

т.е. оптическая плотность характеризует поглоще­ние света средой. Соотношение (15) может быть использовано как для определения концен- трации растворов, так и для характеристики спек­тров поглощения веществ.

Зависимость оптической плотности от длины волны D = f(λ) является спектральной характеристикой поглощения данного вещества, а кривая, выражающая эту зависимость, называется спектром поглощения.

Cогласно модели атома Бора кванты света испускаются и поглощаются при переходе системы (атома) из одного энергетического состояния в другое. Если при этом в оптических переходах меняется только электронная энергия системы, как это имеет место в атомах, то в спектре линия поглощения будет резкой.

Однако для сложных молекул, энергия которых слагается из электронной Е_эл , колебательной Е_кол и вращательной Е_вр энергии (Е =Е_эл + Е_кол + Е_вр ) при поглощении света изменяется не только электронная энергия, но обязательно колебательная и вращательная. Причем поскольку ∆Е_эл>>∆E_кол>>∆Е_вр, то в результате этого набор линий, соответствующих электронному переходу, в спектре поглощения растворов выглядит как полоса поглощения.???

Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 10³ - 10⁵ см^-1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света. В металлах вследствие наличия большого количества свободных электронов под действием электрического поля возникают быстропеременные токи. Энергия световой волны быстро уменьшается из-за выделения токами джоулевой теплоты, превращающейся во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем больше в нем свободных электронов и тем сильнее в нем поглощается свет.

Окрашенность поглощающих тел объясняется зависимостью коэффициента поглощения от длины световой волны.

Явление поглощения света используется при изготовлении светофильтров, которые в зависимости от химического состава стекол пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные.

Большое распространение получил атомно-абсорбционный метод спектрального анализа, основанный на явлении избирательного поглощения света атомными парами химических элементов. При пропускании света через пары элемента (пары получают, например, при распылении раствора анализируемого образца в пламени, при испарении с поверхности образца под действием лазерного излучения, в различного рода атомизаторах: ) атомный пар поглощает свет только той частоты, которая соответствует частоте собственных колебаний электронов. Чувствительность метода составляет 10^-8 % или 10^-12 г.